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कोण: नामकरण एवं मापन

अभ्यास

चाँदे की सहायता से निम्न कोण बनाएं-
(i)45° (ii)75° (iii) 90° (iv) 120° (v)155° (vi) 210°

6 बजे घड़ी की दोनों सुईयों (घंटा एवं मिनट) के बीच कितना कोण बनेगा।

कोण के प्रकार

(1) शून्य कोण: वह कोण जिसका माप 0° हो शून्य कोण कहलाता है।

(2) सरल कोण: वह कोण जिसका माप 180° हो सरल कोण कहलाता है।

(3) न्यूनकोण: वह कोण जो 0° से बड़ा तथा 90° से छोटा हो, न्यूनकोण कहलाता है।

(4) समकोण: वह कोण जिसकी माप 90° हो समकोण कहलाता है। समकोण में एक भुजा दूसरी भुजा पर लम्ब होती है।

(5)अधिक कोण: एक कोण जिसका माप 90° से अधिक परन्तु 180° से कम हो अधिक कोण कहलाता है।

(6) प्रतिवर्ती कोण (वृहत् कोण): वह कोण जिसका माप समकोण 180° से अधिक तथा 360° से कम हो, प्रतिवर्ती कोण कहलाता है।

(7) सम्पूर्ण कोण: यदि कोई किरण अपने प्रारम्भिक बिन्दु के चारों ओर एक पूरा चक्कर लगाने के बाद अपने प्रारम्भिक स्थिति से सम्पाती हो जाए तो इस प्रकार बना कोण सम्पूर्ण कोण कहलाता है। यह कोण 360° का होता है।

आंतरिक कोणों से सम्बंधित प्रश्न

प्रश्न 1: दिए गए त्रिभुज ABC के लिए अज्ञात कोण x ज्ञात कीजिए, जहाँ ∠A = 25° और ∠B = 90° है

समाधान:

दिया गया है कि ∠A = 25° और ∠B = 90°

मान लीजिए ∠C = x

हम जानते हैं कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180° होता है

इसलिए,

∠A + ∠B + ∠C = 180°

25°+ 90° + x = 180°

115° + x = 180°

x = 180° – 115°

x = 65°

अतः अज्ञात कोण का मान 65° है

प्रश्न 2:  चतुर्भुज ABCD में अज्ञात कोण ज्ञात कीजिए, जहाँ ∠A = 120 ° , ∠B = 60 ° , ∠C = 45 ° है। अज्ञात कोण D ज्ञात कीजिए। 

दिया गया:

∠ए = 120 °

∠बी = 60 °

∠सी = 45 °

∠D ज्ञात करने के लिए ,

हम जानते हैं कि चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग 360 ° के बराबर होता है ।

इसलिए, 

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 ° ….(1)

अब समीकरण (1) में ज्ञात मान प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है

120 ° + 60 ° + 45 ° + ∠D = 360 ° 

225 ° + ∠D = 360 ° 

∠D = 360 ° – 225 °

∠डी = 135 °

इसलिए, अज्ञात कोण, ∠D 135 ° है