[MSNC04] संख्याओं की तुलना: छोटी संख्या / बड़ी संख्या/आरोही /अवरोही क्रम/पूर्ववर्ती / परवर्ती संख्या/ अंकों से ऐच्छिक संख्या प्राप्त करना

संख्याओं की तुलना: छोटी संख्या / बड़ी संख्या

संख्याओं की तुलना करना और उन्हें छोटी या बड़ी के रूप में पहचानना, गणित का एक बुनियादी और महत्वपूर्ण हिस्सा है।

---

1. छोटी संख्या (Smaller Number):

• वह संख्या जो दूसरी संख्या से कम होती है।
• इसे <(कम) चिन्ह से दर्शाया जाता है।
• उदाहरण:
  • 25<30 (25 छोटी संख्या है)।
  • 0.5<1.2 (0.5 छोटी संख्या है)।

---

2. बड़ी संख्या (Larger Number):

• वह संख्या जो दूसरी संख्या से अधिक होती है।
• इसे > (अधिक) चिन्ह से दर्शाया जाता है।
• उदाहरण:
  • 50>45 (50 बड़ी संख्या है)।
  • 2.7>1.9 (2.7 बड़ी संख्या है)।

---

संख्या की तुलना करने के नियम:

(a) पूर्णांक संख्या (Whole Numbers):

1. अधिक अंक वाली संख्या बड़ी होती है।
   • 456>78 (क्योंकि 456 में 3 अंक हैं और 78 में 2 अंक)।
2. यदि अंकों की संख्या समान हो, तो बाएं से दाएं अंकों की तुलना करें।
   • 345>325 (क्योंकि 3 और 3 समान हैं, लेकिन 4 > 2)।

(b) दशमलव संख्या (Decimal Numbers):

1. पूर्णांक भाग की तुलना करें।
   • 5.6>4.9 (क्योंकि 5 > 4)।
2. यदि पूर्णांक भाग समान हो, तो दशमलव भाग की तुलना करें।
   • 3.45>3.40 (क्योंकि 45 > 40)।

(c) ऋणात्मक संख्या (Negative Numbers):

1. ऋणात्मक संख्या में बड़ी संख्या छोटी मानी जाती है।
   • −5<−3 (क्योंकि ऋणात्मक संख्या में -5 अधिक ऋणात्मक है)।

---

छोटी और बड़ी संख्या की पहचान के तरीके:

1. संख्या रेखा (Number Line):
   • संख्या रेखा पर बाईं ओर की संख्या छोटी होती है।संख्या रेखा पर दाईं ओर की संख्या बड़ी होती है।
   उदाहरण:−3,−2,−1,0,1,2,3
   • −3<−2<0<2<3
2. अंकों की गिनती:
   • अधिक अंकों वाली संख्या बड़ी होती है।
   • 789>78
3. दशमलव के बाद के अंकों की तुलना:
   • 0.56>0.55

---

उदाहरण प्रश्न:

(a) पूर्णांक:

• कौन बड़ी है: 245 या 529 ?
  उत्तर: 529>245

(b) दशमलव:

• कौन छोटी है: 2.34 या 2.3 ?
  उत्तर: 2.3<2.34

(c) ऋणात्मक:

• कौन छोटी है: −7 या −5 ?
  उत्तर: −7<−5

आरोही क्रम (Ascending Order):

• परिभाषा:
  संख्याओं या वस्तुओं को छोटे से बड़े क्रम में व्यवस्थित करना।
• इसे बढ़ते हुए क्रम (Increasing Order) के रूप में भी जाना जाता है।

उदाहरण:

• संख्याएँ: 2,5,8,12,15
• दशमलव: 0.2,0.5,1.1,1.8
• अक्षर: A,B,C,D
• ऋणात्मक संख्या: −10,−5,0,5,10

---

2. अवरोही क्रम (Descending Order):

• परिभाषा:
  संख्याओं या वस्तुओं को बड़े से छोटे क्रम में व्यवस्थित करना।
• इसे घटते हुए क्रम (Decreasing Order) के रूप में भी जाना जाता है।

उदाहरण:

• संख्याएँ: 15,12,8,5,2
• दशमलव: 1.8,1.1,0.5,0.2
• अक्षर: D,C,B,A
• ऋणात्मक संख्या: 10,5,0,−5,−10

---

संख्याओं को क्रम में व्यवस्थित करने के नियम:

(a) पूर्णांक (Whole Numbers):

1. आरोही क्रम: छोटे से बड़े।
   • 45,67,89,123
2. अवरोही क्रम: बड़े से छोटे।
   • 123,89,67,45

(b) दशमलव संख्या (Decimal Numbers):

1. आरोही क्रम: पूर्णांक भाग और फिर दशमलव भाग की तुलना।
   • 0.1,0.2,1.1,1.2
2. अवरोही क्रम: पूर्णांक भाग और फिर दशमलव भाग की तुलना।
   • 1.2,1.1,0.2,0.1

(c) ऋणात्मक संख्या (Negative Numbers):

1. आरोही क्रम: सबसे अधिक ऋणात्मक संख्या सबसे छोटी होती है।
   • −10,−5,0,5,10
2. अवरोही क्रम: सबसे कम ऋणात्मक संख्या सबसे बड़ी होती है।
   • 10,5,0,−5,−10

---

उदाहरण प्रश्न:

प्रश्न 1:

संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
45,12,78,5,89
उत्तर: 5,12,45,78,89

प्रश्न 2:

संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
3.5,1.2,4.8,0.9
उत्तर: 4.8,3.5,1.2,0.9

प्रश्न 3:

ऋणात्मक संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
−3,−8,2,−1,0
उत्तर: −8,−3,−1,0,2

प्रश्न 4:

दशमलव संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
0.3,2.1,1.5,0.9
उत्तर: 2.1,1.5,0.9,0.3

संख्या बनाने के तरीके:

1. अधिकतम संख्या प्राप्त करना (Largest Number):
   • दिए गए अंकों को आरोही क्रम (Ascending Order) में व्यवस्थित करें।
   • उसके बाद अंकों को उलटकर लिखें (Descending Order)।
   • उदाहरण:
     अंकों का समूह: 3,5,1
     अधिकतम संख्या: 531
2. न्यूनतम संख्या प्राप्त करना (Smallest Number):
   • दिए गए अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।
   • यदि पहला अंक 0 है, तो उसे दूसरे स्थान पर रखें।
   • उदाहरण:
     अंकों का समूह: 3,5,1
     न्यूनतम संख्या: 135

संख्याओं की तुलना: महत्वपूर्ण प्रश्न

निम्न में से सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

a. 7413
b. 7130
c. 7985
d. 7545

6 अंकीय छोटी से छोटी संख्या तथा 4 अंकीय बड़ी से बड़ी संख्या में अंतर है?

अंको 7, 2, 4, 8 तथा 0 से बनने वाली बड़ी से बड़ी पांच अंकीय संख्या, जब एक अंक एक ही बार प्रयोग हो, है?

5 अंकीय बड़ी से बड़ी विषम संख्या, जो अंको 3, 5, 7, 9 तथा 0 से बनाई जा सकती है, है?

7 विभिन्न अंको से बनी न्यूनतम संख्या और 6 विभिन्न अंको से बनी अधिकतम संख्या का अंतर है?

5 अंको वाली बड़ी से बड़ी तथा छोटी से छोटी संख्या जो अंको 0, 3, 6, 8 तथा 9 से बनती है, (प्रत्येक अंक केवल एक बार प्रयोग करने पर) का अंतर है?

दो अंको की बड़ी से बड़ी अभाज्य संख्या है?

5 अंको वाली बड़ी से बड़ी संख्या जो अंकों 9, 6, 3 तथा 0 (कोई अंक एक अंक दो बार प्रयोग हो सकता है) से बनती है?

1, 3, 0, 9, 7 अंको की सहायता से बनने वाली बड़ी से बड़ी संख्या, जब एक अंक का प्रयोग केवल एक बार करना हो, है?

बड़ी से बड़ी 7 अंकों की संख्या तथा छोटी से छोटी 8 अंको की संख्या अंतर है?

निम्नलिखित संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या कौन सी है?

a. 7122
b. 7211
c. 7212
d. 7221

चार अंकों की सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्याओं का योगफल है?

6 अंको की छोटी से छोटी संख्या तथा 4 अंको की बड़ी से बड़ी संख्या में अंतर है?

7 अंको की बड़ी से बड़ी संख्या तथा 4 अंको की छोटी से छोटी संख्या में कितना अंतर है?

6 अंको की बड़ी से बड़ी संख्या तथा 5 अंको की बड़ी से बड़ी संख्या का अंतर क्या है?

निम्न में कौन सा कथन सत्य है?

a. शून्य एक विषम संख्या है।
b. शून्य एक सम संख्या है।
c. शून्य एक अभाज्य संख्या है।
d. शून्य न तो विषम और न सम संख्या है।

बड़ी से बड़ी तथा छोटी से छोटी 5 अंको की संख्याएं जो अंको 0, 3, 6, 7 तथा 9 से बनती है, जब कोई अंक दोबारा नही आए, का अंतर है?

5 अंकीय बड़ी से बड़ी तथा छोटी से छोटी संख्याओं, जिनमें सभी अंक भिन्न हो, का अंतर है?

विभिन्न अंको का प्रयोग 4 अंकीय सबसे छोटी संख्या जिसमें 9 दहाई के स्थान पर हो, है?

अंको 5, 1, 6 में से किन्ही दो अंको को दो बार प्रयोग में लाकर बनने वाली 5 अंको वाली छोटे से छोटे संख्या कौन सी है?

7, 0, 1, 2 तथा 3 से बनने वाली छोटी से छोटी सम संख्या क्या है?

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिसमें प्रत्येक अंक अलग अलग हैं?

a. 9876
b. 9768
c. 9867
d. 9786

84650, 86450, 85604, 80654 में कौन सी संख्या सबसे बड़ी है?

5 अंकीय छोटी से छोटी संख्या जो 4, 0 तथा 9 से बनाई जा सकती है (तीनों अंको का प्रयोग हो)

सबसे बड़ी चार अंकीय संख्या तथा सबसे छोटी चार अंकीय संख्या का योग है?

अंक 1, 0, 3, 4 और 5 से बनी सबसे छोटी विषम संख्या होगी?

पूर्ववर्ती और परवर्ती संख्या

पूर्ववर्ती संख्या (Predecessor Number)

किसी संख्या के ठीक पहले आने वाली संख्या को उस संख्या का पूर्ववर्ती संख्या कहते है। या किसी मूल संख्या में एक घटाने पर प्राप्त संख्या को पूर्ववर्ती संख्या कहते हैं।

जैसे :- 50 का पूर्ववर्ती संख्या 49 है। 50 में एक घटाने पर 49 प्राप्त होता है या 50 से पहले आने वाली संख्या 49 है।

परवर्ती संख्या ( Successor Number)

किसी संख्या के ठीक पहले आने वाली या किसी संख्या पर एक जोड़ने से प्राप्त संख्या को परवर्ती संख्या कहते हैं।

जैसे:- 60 का परवर्ती संख्या 61 होगा। 60 के बाद 61 आता है या 60 में एक जोड़ने पर 61 प्राप्त होता है।

पूर्ववर्ती और परवर्ती संख्या पर महत्वपूर्ण प्रश्न

• चार अंको के सबसे छोटी संख्या के पूर्ववर्ती संख्या बताओ?
• 99 के पूर्ववर्ती संख्या और परवर्ती संख्या के गुणनफल क्या होगा?
• किसी भी संख्या के परवर्ती व पूर्ववर्ती संख्या के बीच अंतर कितना होता है?
• संख्या 500 के पूर्ववर्ती संख्या और परवर्ती संख्या के योगफल कितना होगा?
• किसी संख्या के परवर्ती संख्या भाज्य और पूर्ववर्ती संख्या भाजक हो तो शेषफल कितना होगा?
• 10000 का पूर्ववर्ती संख्या कितना है?
• 3333 किसी संख्या का परवर्ती संख्या है तो मूल संख्या को बताओ?
• 5 का परवर्ती संख्या और 7 का पूर्ववर्ती संख्या के गुणनफल कितना होगा?
• 709 के परवर्ती संख्या और 907 के पूर्ववर्ती संख्या के योगफल कितना होगा?
• पूर्ववर्ती, परवर्ती और मूल संख्या में सबसे बड़ा कौन होता है?