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Tag: समय (time)

  • [TIME02] चाल, समय तथा दूरी (Speed, Time and Distance)

    समय का सूत्र :-

    किसी व्यक्ति या यातायात के साधन द्वारा इकाई चाल से चली गई दूरी उसके समय को निर्धारित करती हैं।

    • समय = दूरी / चाल

    दूरी का सूत्र :-

    किसी व्यक्ति या यातायात के साधन द्वारा स्थान परिवर्तन को तय की गई दूरी कहते हैं।

    • दूरी = चाल × समय

    चाल का सूत्र :-

    किसी व्यक्ति या यातायात के साधन द्वारा इकाई समय में चली गई दूरी, चाल कहलाती हैं।

    • चाल = दूरी / समय

    चाल का मात्रक मीटर/सेंटीमीटर अथवा किलोमीटर/घण्टा होता हैं।

    यदि चाल मीटर/सेंटीमीटर में हो तो,

    • किलोमीटर/घण्टा = 18/5 × मीटर/सेंटीमीटर

    यदि चाल किलोमीटर/घण्टा में हो तो,

    • मीटर/सेंटीमीटर = 5/18 × किलोमीटर/घण्टा

    समय, दूरी और चाल के सूत्र

    • समय = दूरी / चाल
    • दूरी का सूत्र : दूरी = चाल × समय
    • चाल का सूत्र : चाल = दूरी / समय
    • किलोमीटर/घण्टा = 18/5 × मीटर/सेंटीमीटर
    • मीटर/सेंटीमीटर = 5/18 × किलोमीटर/घण्टा
    • दोनों विपरीत दिशा में हो, तो सापेक्ष चाल = (a + b) किलोमीटर/घण्टा
    • दोनों समान दिशा में हो, तो सापेक्ष चाल = (a – b) किलोमीटर/घण्टा
    • दूरी = रेल की लम्बाई + प्लेटफॉर्म/पुल की लम्बाई
    • औसत चाल = (कुल चली गई दूरी) / (कुल लगा समय)
    • औसत चाल = (2 × x × y) / (x + y)
    • A तथा B के बीच की दूरी = (चालों का गुणनफल) × (समयान्तर) / (चालों में अंतर)

    समय, दूरी और चाल से संबंधित महत्वपूर्ण बिंदु

    • चाल को किलोमीटर/घण्टा से मीटर/सेकेण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा तथा चाल को मीटर/सेकेंड से किलोमीटर/घण्टा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते हैं।
    • औसत चाल = (कुल चली गई दूरी) / (कुल लगा समय)
    • यदि कोई वस्तु निश्चित दूरी को x किलोमीटर/घण्टा तथा पुनः उसी दूरी को y किलोमीटर/घण्टा की चाल से तय करती हैं, तो पूरी यात्रा के दौरान उसकी औसत चाल = (2 × x × y) / (x + y) किलोमीटर/घण्टा होगी।
    • यदि दो वस्तु एक ही दिशा में a किलोमीटर/घण्टा तथा b किलोमीटर/घण्टा की चाल से गति कर रही हैं, जिनका गति प्रारम्भ करने का स्थान तथा समय समान हैं, तो उनकी सापेक्ष चाल (a – b) किलोमीटर/घण्टा होगी।
    • यदि दो वस्तु विपरीत दिशा में a किलोमीटर/घण्टा तथा b किलोमीटर/घण्टा की चाल से गति कर रही हैं, जिनका गति प्रारम्भ करने का स्थान व समय समान हैं, तो उनकी सापेक्षिक चाल (a + b) किलोमीटर/घण्टा होगी।
    • यदि A तथा B चलो में अनुपात a : b हो तो एक ही दूरी तय करने में इनके द्वारा लिया गया समय का अनुपात b : a होगा।
    • जब एक व्यक्ति A से B तक x किलोमीटर/घण्टे की चाल से जाता हैं तथा t₁ समय देर से पहुँचता हैं तथा जब वह y किलोमीटर/घण्टे की चाल से चलता हैं तो t₂ समय पहले पहुँच जाता हैं तो A तथा B के बीच की दूरी = (चालों का गुणनफल) × (समयान्तर) / (चालों में अंतर)
      (X × Y) × (T₁ + T₂) / (Y – X) किलोमीटर।

    समय, दूरी और चाल के सवाल

    Q.1

    सोहन 12 किलोमीटर/घण्टा की गति से कोई यात्रा 3 घण्टे में तय करता हैं तो कुल दूरी क्या है?
    A. 12
    B. 24
    C. 36
    D. 48

    हल:- प्रश्नानुसार,
    दूरी = चाल × समय
    दूरी = 12 × 3
    दूरी = 36
    दूरी = 36
    Ans. 36

    Q.2

    एक बस 120 किलोमीटर/घण्टा की दूरी 5/3 घण्टे में तय करती हैं बताइए उसकी चाल कितनी है?
    A. 60
    B. 72
    C. 85
    D. 90

    हल:- प्रश्नानुसार,
    चाल = दूरी / समय
    चाल = (120)/(5/3)
    चाल = (120 × 3)/5
    चाल = 24 × 3
    Ans. 72

    Q.3

    60 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलती हुई एक गाड़ी 1440 किलोमीटर की दूरी 16 घण्टे में तय करती हैं, उसी गति से 480 किलोमीटर की दूरी को कितने समय मे तय करेगी?
    A. 48/9
    B. 24/5
    C. 34/3
    D. 57/6

    हल:- प्रश्नानुसार,
    D₁/T₁ = D₂/T₂
    1440/16 = 480/T₂
    T₂ × 1440 = 480 × 16
    T₂ = (480 × 16)/1440
    T₂ = 48/9
    Ans. 48/9

    Q.4

    एक व्यक्ति 77/5 किलोमीटर, 9/2 घण्टे में जाता हैं तो 67/11 घण्टे में वह कितनी दूरी तय करेगा?
    A. 240/65
    B. 378/24
    C. 938/45
    D. 1240/87

    हल:- प्रश्नानुसार,
    D₁/T₁ = D₂/T₂
    (77/5) / (9/2) = D₂ / (67/11)
    (77/5) × (2/9) = D₂ × (11/67)
    D₂ = (77 × 2 × 67) / (5 × 9 × 11)
    D₂ = 938/45
    Ans. 938/45

    Q.5

    एक साइकिल 4 घण्टे में 14 किलोमीटर/घण्टे की गति से 56 किलोमीटर की दूरी तय करती हैं, उतने ही समय मे वह अपनी गति 7 किलोमीटर/घण्टा बढ़ा दे तो वह कितनी दूरी तय करेगी?
    A. 80
    B. 84
    C. 96
    D. 104

    हल:- प्रश्नानुसार,
    D₁/S₁ = D₂/S₂
    56/14 = D₂/(14+7)
    56/14 = D₂/21
    (56 × 21)/14 = D₂
    D₂ = 84
    Ans. 84

    Q.6

    एक व्यक्ति A से B तक कि दूरी को कार के द्वारा 45 किलोमीटर/घण्टे की गति से तय करता हैं जिसमें 9 घण्टा का समय लगता हैं, उतनी ही दूरी को वह 36 किलोमीटर/घण्टे में कितने समय मे पूरी करेगा?
    A. 24/7
    B. 29/3
    C. 49/4
    D. 5713

    हल:- प्रश्नानुसार,
    S₁ × T₁ = S₂ × T₂
    (45 × 9) = (36 × T₂)
    (49 × 9)/36 = T₂
    T₂ =49/4
    Ans. 49/4

    Q.7

    एक बस A से B तक 30 किलोमीटर/घण्टे की गति से तथा B से A तक 20 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलती हैं, यदि A से B और B से C तक कि दूरी 50 किलोमीटर हो तो बस की औसत चाल कितनी हैं?
    A. 20
    B. 22
    C. 24
    D. 28

    हल:- प्रश्नानुसार,
    औसत चाल = (2 × x × y) / (x + y)
    औसत चाल = (2 × 30 × 20) / (30 + 20)
    औसत चाल = (2 × 30 × 20) / 50
    औसत चाल = 120 / 5
    औसत चाल = 24
    Ans. 24

    Q.8

    मोहन A से B तक 10 किलोमीटर/घण्टे की गति से तथा B से C तक 15 किलोमीटर/घण्टे की गति से तथा C से D तक 25 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलता हैं तो बताइए उसकी औसत चाल क्या है?
    A. 230/65
    B. 450/31
    C. 240/23
    D. 320/25

    हल:- प्रश्नानुसार,
    औसत = (3 × x ×y × z) / (xy + yz + zx)
    औसत = (3 × 10 × 15 × 25) / (10× 15 + 15 × 25 + 25 10)
    औसत = (3 × 10 × 15 × 25) / (150 + 375 + 250)
    औसत = (30 × 375) / 775
    औसत = 450 / 31
    Ans. 450 / 31

    Q.9

    श्यामू 10 किलोमीटर की दूरी 5 किलोमीटर/घण्टे की गति से, 12 किलोमीटर की दूरी 4 किलोमीटर/घण्टे की गति से तथा 15 किलोमीटर की दूरी 3 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलता हैं तो पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल बताइए?
    A. 6.9
    B. 5.7
    C. 3.7
    D. 4.8

    हल:- प्रश्नानुसार,
    10 किलोमीटर = 5 किलोमीटर/घण्टा
    10/5 = 2
    12 किलोमीटर = 4 किलोमीटर/घण्टा
    12/4 = 3
    15 किलोमीटर = 3 किलोमीटर/घण्टा
    15/3 = 5
    कुल दूरी = (10 + 12 + 15) = 37
    कुल समय = (2 + 3 + 5) = 10
    औसत = (कुल दूरी) / (कुल समय)
    औसत = 37/10
    Ans. 3.7

    Q.10

    एक छात्र अपनी वास्तविक गति के 7/6 गति से चलकर अपने स्कूल 26 मिनिट पहले पहुँचता हैं तो वास्तविक समय कितना लगेगा?
    A. 2 घण्टे 4 मिनिट
    B. 3 घण्टे 2 मिनिट
    C. 1 घण्टे 2 मिनिट
    D. 4 घण्टे 6 मिनिट

    हल:- प्रश्नानुसार,
    7/6 की गति से जाता हैं 26 मिनिट में
    26 × 7 = 182
    7 – 6 = 1
    = 182/1
    = 182/60
    Ans. 3 घण्टे 2 मिनिट।

    Q.11

    एक लड़का जब 20 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलता हैं तब एक स्थान पर 5 मिनिट पहले पहुंच जाता हैं लेकिन जब 30 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलता हैं, तब 11 मिनिट पहले पहुँच जाता हैं, उस स्थान की दूरी क्या हैं?
    A. 3 किलोमीटर/घण्टा
    B. 6 किलोमीटर/घण्टा
    C. 8 किलोमीटर/घण्टा
    D. 11 किलोमीटर/घण्टा

    हल:- प्रश्नानुसार,
    दूरी = [(S₁ × S₂) / (S₁ – S₂)] × (T₁ – T₂) / 60
    = (30 × 20) / 10 × [(11 – 5) / 60]
    = 600 × 6 / 10 × 60
    Ans. 6 किलोमीटर/घण्टा

    Q.12

    एक साइकिल सवाल एक निश्चित दूरी का आधा हिस्सा 6 किलोमीटर/घण्टे की गति से और बचा हुआ आधा हिस्सा 5 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलकर कुल 11 घण्टे का समय लेता है दूरी ज्ञात कीजिए?
    A. 10
    B. 20
    C. 30
    D. 40

    हल:- प्रश्नानुसार,
    x/6 + x/5 = 11
    (5x + 6x) / 30 = 11
    11x/30 = 11
    x = 30
    Ans. 30

    Q.13

    A और B की गति का अनुपात 5 : 4 हैं यदि किसी दूरी को तय करने में B, A से 2 घण्टे अधिक समय लेता हैं, तो बताइए दोनों वह दूरी कितने समय मे तय करेंगे?
    A. 3 घण्टे, 10 घण्टे
    B. 5 घण्टे, 7 घण्टे
    C. 8 घण्टे, 10 घण्टे
    D. 2 घण्टे, 5 घण्टे

    हल:- प्रश्नानुसार,
    A : B
    गति = 5 : 4
    समय = 4 : 5
    1 = 2 घण्टे
    4 × 2 = 8 घण्टे
    5 × 2 = 10 घण्टे
    Ans. 8 घण्टे, 10 घण्टे।

    Q.14

    यदि एक साइकिल का पहिया 5.5 किलोमीटर चलने में 2500 चक्कर पूरा करता हैं तो पहिए का व्यास कितना हैं?
    A. 50
    B. 60
    C. 70
    D. 80

    हल:- प्रश्नानुसार,
    दूरी = परिधि × चक्कर
    5.5 = 2πr × 2500
    2πr = (5.5 × 100000) / 2500
    2πr = 550000/2500
    2 × 22/7 × r = 220
    r = (220 × 7) / (2 × 22)
    r = 35 सेंटीमीटर
    D = 2r
    D = 35 × 2
    D = 70
    Ans. 70 सेंटीमीटर

  • [TIME01] समय और घड़ी / Time and Clock

    घड़ी में 1 से 12 तक कि संख्याएँ लिखी होती हैं। घड़ी में 3 सुईयां होती हैं। इसमें एक छोटी सुई होती हैं जो घण्टा को दर्शाती हैं। एक बड़ी सुई होती हैं जो मिनट को दर्शाती हैं। और एक सेकंड की सुई होती हैं जो घड़ी के सेकण्ड दर्शाती हैं।

    एक संख्या से अगली संख्या तक जाने की अवधि को 1 घण्टा कहते हैं। तथा घण्टा सुई के द्वारा डायल का पूरा चक्कर लगाने में 12 घण्टे का समय लगता हैं।

    • 1 दिन = 24 घण्टे
    • 1 घण्टा = 60 मिनट
    • 1 मिनिट = 60 सेकण्ड
    घड़ी
    घड़ी

    समय और घड़ी / Time and Clock

    घड़ी एक ऐसा यंत्र हैं, जो घण्टे, मिनिट तथा सेकण्ड में समय के अंतराल को व्यक्त करता हैं घड़ी गोल आकृति की होती हैं जिसमें समय बताने के लिए सुइयाँ लगी होती हैं।

    घड़ी के अवयव

    सुईयों का मार्ग वर्त्ताकार होता हैं और यह 60 बराबर भागों में बटा होता हैं मिनट की सुई जितने भागों को पार करती हैं उतने ही मिनट का समय लेती हैं। जब मिनट की सुई 60 मिनट की दूरी तय करती हैं तब घण्टे की सुई 5 मिनट की दूरी तय करती हैं तथा इस दौरान 60 मिनट का समय लगता हैं। इस प्रकार मिनट की सुई 60 मिनट में घण्टे की सुई से 55 मिनट की अधिक दूरी तय करती हैं, अतः मिनट की सुई घण्टे की सुई से 1 मिनट की अधिक दूरी 60/55 मिनट में तय करेगी।

    घड़ी के मुख्यतः चार अवयव होते हैं।

    • डायल (Dial)
    • घण्टे की सुई (Hour hand)
    • मिनिट की सुई (Minute hand)
    • सेकण्ड की सुई (Second hand)

    घण्टों में समय

    घड़ी

    समय जब पूर्ण घण्टों में होता हैं तब मिनट की सुई 12 पर होती हैं।

    आधे घण्टों में समय

    घड़ी

    जब समय आधे घण्टे (साढ़े) में होता हैं तो मिनट की सुई 6 पर होती हैं।

    चौथाई घण्टों में समय

    घड़ी

    जब समय चौथाई घण्टे में होता हैं तो मिनट की सुई या तो 3 पर होगी या 9 पर होगी। जब मिनट की सुई 3 पर होती हैं तब समय सवा होता हैं। और जब मिनट की सुईं 9 पर होती हैं तब समय पौने नौ कहलाता हैं।

    मिनटों में समय

    घड़ी

    मिनट की सुई अगली संख्या पर जाते हूए 5 छोटे भागों से गुजरती हैं। बीच की अवधि को मिनट कहते हैं। मिनट की सुई को घड़ी का पूरा चक्कर लगाने में 60 मिनट का समय लगता हैं।

    घड़ी के सम्बन्धित महत्वपूर्ण बिंदु

    1. घण्टे की सुई 1 घण्टे में 5 मिनट की दूरी तय करती हैं तथा 1 घण्टे में 30° का कोण बनाती हैं।

    2. मिनट की सुई 1 मिनट में 1 मिनट की दूरी तय करती हैं तथा 1 मिनट में 6° का कोण बनाती हैं, मिनट की सुई 5 मिनट में 30° का कोण बनाती हैं।

    3. प्रत्येक घण्टे में मिनट की सुई, घण्टे की सुई से 55 मिनट की अधिक दूरी तय करती हैं और यह दूरी घण्टे की सुई से दक्षिणावर्त (Clock wise) दिशा में मिनट की सुई तक मापी जाती हैं।

    4. घण्टे तथा मिनट की सई के बीच प्रत्येक 5 मिनट की दूरी पर 30° का कोण बनता हैं।

    5. घण्टे की सुई 12 घण्टे में 360° का कोण पूरा करती हैं।

    6. मिनट की सुई 60 मिनट में 360° का कोण पूरा करती हैं।

    7. घड़ी की सुइयाँ जब अपने वृत्ताकार मार्ग पर एक पूर्ण चक्कर लगाती हैं, तब उन्हें 360° घूमना पड़ता हैं, एक मिनिट की दूरी 6° के बराबर होती हैं।

    8. प्रत्येक घण्टे में सुइयाँ एक ही दिशा के एक बार मिलती हैं, लेकिन 13 घण्टे में 11 बार तथा 24 घण्टे में 22 बार मिलती हैं।

    9. प्रत्येक घण्टे में दोनों सुइयाँ दो बार समकोण बनाती हैं, लेकिन 12 घण्टे में 22 बार तथा 24 घण्टे में 44 बार समकोण बनाती हैं।

    10. जब मिनट की सुई एक मिनट की दूरी तय करती हैं, तो घण्टे की सुई 1/2° के बराबर आगे बढ़ जाती हैं।

    11. घड़ी की सुइयों की आपसी स्थिति में परिवर्तन तभी होगा जब उनके बीच की दूरी 60/13 मिनट हो।

    12. प्रत्येक घण्टे में घड़ी की दोनों सुइयाँ आपस में एक बार मिलती हैं।

    13. जब दोनों सुइयाँ एक दूसरे के साथ समकोण या 90° बना रही हों, तो एक-दूसरे से 15 मिनट-अंतराल की दूरी पर होती हैं और यह प्रति घण्टे में दो बार होता हैं।

    14. जब दोनों सुइयाँ एक दूसरे की विपरीत दिशा में हो ये 30 मिनट अन्तराल से अलग होती हैं और यह प्रति घण्टा में एक बार होता हैं।

    15. दोनों सुइयाँ एक सरल रेखा में होती हैं जब एक दूसरे को ढकने या एक दूसरे की विपरीत दिशा में होती हैं।

    16. यदि ठीक 8 बजे हैं तथा घड़ी में उस समय 8 : 20 बज रहे है, तो हम कहते है कि घड़ी 20 मिनट तेज हैं।

    17. यदि ठीक 8 बजे हैं तथा घड़ी में उस समय 7 : 40 बज रहे है, तो हम कहते है कि घड़ी 20 मिनट सुस्त हैं।

    18. जब घड़ी की सुइयाँ सीधी घूमती हैं तो उसे clock-wise तथा जब वे उल्टी दिशा में घूमती हैं तब उन्हें anti-clockwise कहते हैं।

    19. यदि मिनट की सुई घण्टे की सुई से पीछे रहे, तो अभीष्ट डिग्री = मिनिट और घण्टे के बीच की संख्या में अंतर × 30 + (मिनट/2)°

    20. यदि मिनट की सुई घण्टे की सुई से आगे रहे, तो अभीष्ट डिग्री = मिनट और घण्टे के बीच की संख्या में अंतर × 30 – (मिनट/2)°

    21. जब घड़ी में पूछा गया समय 12 बजे से कम हो तब उसे 11 : 60 से घटा कर उत्तर बताया जाएगा, और यदि समय में सेकण्ड का उपयोग भी किया गया हो तब उसे 11 : 59 : 60 से घटा कर उत्तर बताया जाएगा।

    22. जब पूछा गया समय 12 बजे से अधिक हो तब उसे 23 : 60 से घटाकर उत्तर बताया जाएगा और यदि समय सेकण्ड के साथ हो तो उसे 23 : 59 : 60 से घटाकर उत्तर बताया जाएगा।

    23. जब घड़ी में दिए गए किसी समय को क्षैतिज दर्पण में देखना हो तो उसे 17 : 90 से घटा कर उत्तर देंगे और समय सेकण्ड के साथ हो तो उसे 17 : 89 : 60 से घटा कर उत्तर देंगे।

    घड़ी के सवाल

    Q.1

    दर्पण में देखने पर एक घड़ी 4 : 40 समय दर्शाती हैं, सही समय क्या हैं?
    A. 7 : 20
    B. 5 : 25
    C. 4 : 30
    D. 8 : 20

    हल:- (11 : 60) – (4 : 40)
    Ans. 7 : 20

    Q.2

    लम्बवत दर्पण में देखने पर एक घड़ी 12 : 16 : 28 समय दर्शाती हैं, सही समय क्या हैं?
    A. 7 : 20 : 24
    B. 11 : 43 : 32
    C. 14 : 30 : 30
    D. 8 : 20 : 18

    हल:- (23 : 59 : 60) – (12 : 16 : 28)
    Ans. 11 : 43 : 32

    Q.3

    7 : 20 पर घड़ी में घण्टे और मिनिट के बीच में कितने डिग्री का कोण बनेगा?
    A. 100°
    B. 60.8°
    C. 120°
    D. 78.5°

    हल:- प्रश्नानुसार,
    30H – 11/2 M
    30 × 7 – (11/2) × 20
    210 – 110
    Ans. 100°

    Q.4

    2 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
    A. 100°
    B. 60°
    C. 50°
    D. 150°

    हल:- प्रश्नानुसार,
    20 मिनट में मिनट की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 20 × 6°
    120°
    2 घण्टे 20 मिनट में घण्टे की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 2 (20/60) × 30°
    70°
    दोनों सुइयों के बीच का अभीष्ट कोण = 120° – 70°
    50°
    Ans. 50°

    Q.5

    एक घड़ी क्रमशः एक बजे एक बार, दो बजे दो बार, तीन बजे तीन बार अर्थात जितना बजता हैं, घड़ी भी उतनी ही बार बजती हैं एक दिन में घड़ी कितनी बार बजेगी?
    A. 100 बार
    B. 160 बार
    C. 150 बार
    D. 156 बार

    हल:- प्रश्नानुसार,
    12 घण्टे में घड़ी के बजने की संख्या = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12
    78 बार
    78 × 2
    Ans. 156 बार।

    Q.6

    3 बजकर 35 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
    A. 72.5°
    B. 67.5°
    C. 102.5
    D. 150.8°

    हल:- प्रश्नानुसार,
    35 मिनट में मिनट की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 35 × 6°
    = 210°
    3 घण्टे 35 मिनट में घण्टे की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 3 + 35/60 × 30°
    = 3/1 + 7/12 × 30°
    = (36 + 7)/12 × 30°
    = 43/12 × 30
    = (43 × 5)/2
    = 215/2
    = 107.5°
    दोनों सुइयों के बीच का अभीष्ट कोण = 210° – 107.5°
    = 102.5°
    Ans. 102.5

    Q.7

    4 : 20 पर घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
    A. 10
    B. 20
    C. 50
    D. 100

    हल:- प्रश्नानुसार,
    30H – 11/2 M
    30 × 4 – (11/2) × 20
    120 – 110
    Ans. 10

    Note:- ऐसे किसी भी प्रश्न में दिए गए समय में शुरुआत का समय ध्यान रखना और किसी भी प्रश्न के पूछे जाने पर उसी समय से उसका सम्बन्ध देखें, और ऐसा करने पर घड़ी में जो भी अंक निर्धारित किया जाएगा, उस की मिनट की स्थिति से 12/11 का गुणा करें।

    Q.8

    4 और 5 के बीच घड़ी की दोनों सुइयाँ कब सम्पाती होंगी?
    A. 10 : 135/6
    B. 6 : 121/7
    C. 5 : 120/21
    D. 4 : 240/11

    हल:- 4 : 20 × 12/11
    Ans. 4 : 240/11

    Q.9

    4 और 5 के बीच घड़ी की दोनों सुइयाँ कब विपरीत होंगी?
    A. 6 : 500/21
    B. 4 : 600/11
    C. 5 : 400/7
    D. 15 : 100/19

    हल:- 4 : 50×(12/11)
    Ans. 4 : 600/11

    Q.10

    4 और 5 के बीच घड़ी की दोनों सुइयाँ कब 60° का कोण बनाएंगी?
    A. 4 : 120/11
    B. 4 : 360/11
    C. 4 : 120/11 , 4 : 360/11
    D. 6 : 130/17

    हल:- 4 : 10 × (12/11) , 4 : 30 × (12/11)
    Ans. 4 : 120/11 , 4 : 360/11

    Q.11

    14 और 9 बजे के बीच घण्टे तथा मिनट की सुइयाँ कब एक-दूसरे के विपरीत होगी?
    A. 15 : 121/23
    B. 10 : 110/17
    C. 8 : 120/11
    D. 6 : 135/19

    हल:- जब दोनों सुइयाँ एक-दूसरे के विपरीत होंगी तो 180° का कोण बनेगा।
सूत्र:- M = (2/11)(H1 × 30 – A)
प्रश्नानुसार,
H1 = 8 , A° = 180
अतः M = (2/11)(8 × 30 – 180)
M = (2/11)(240 – 180)
M = (480 – 360)/11
M = 120/11
Ans. 8 : 120/11

    Q.12

    एक सही घड़ी सुबज के 8 बजे दर्शाती हैं, घड़ी को घण्टा की सुई दोपहर बाद 2 बजे तक कितनी डिग्री का कोण बनाती हैं?
    A. 100°
    B. 60°
    C. 180°
    D. 90°

    हल:- प्रश्नानुसार,
    चूँकि घण्टा की सुई 12 घण्टे में 360° का कोण बनाती हैं।
    अतः सुबह 8 बजे से लेकर दोपहर 2 बजे तक 6 घण्टे हुए।
    अतः घण्टे की सुई इस 6 घण्टे में 180° का कोण बनाएगी।
    उत्तर:- 180°

    Q.13

    घड़ी A प्रत्येक दिन 1 मिनट लेट हो जाती हैं, जबकि घड़ी B प्रत्येक दिन 3/2 मिनट फास्ट हो जाती हैं, यदि घड़ी B घड़ी A की अपेक्षा 30 मिनट आगे हो, तो घड़ी B को घड़ी A की अपेक्षा 45 मिनट आगे होने में कितने दिन लगेंगे?
    A. 6 दिन
    B. 8 दिन
    C. 4 दिन
    D. 10 दिन

    हल:- प्रश्नानुसार,
    घड़ी B घड़ी A से प्रति घण्टा आगे निकला समय = (1/24 + 1/16)
    5/48 मिनट
    घड़ी B को 15 मिनट आगे बढ़ने में लगा समय = (48/5) × (15/24)
    6 दिन
    Ans. 6 दिन

    Q.14

    एक दिन में घड़ी की दोनों सुइयाँ एक साथ होगीं?
    A. 12 बार
    B. 24 बार
    C. 22 बार
    D. 48 बार

    हल:- प्रश्नानुसार
    दोनों सुइयों एक साथ होंगी
    55/60 × 24 = 22
    Ans. 22 बार

    Q.15

    रमेश की घड़ी रविवार को दोपहर 3 बजे सही समय से 5 मिनट पीछे थी और मंगलवार को दोपहर 3 बजे सही समय से 3 मिनट आगे थी, तो बताइए कि इस घड़ी ने सही समय कब दिखाया?
    A. सोमवार रात 9 बजे
    B. सोमवार सुबह 9 बजे
    C. मंगलवार दोपहर 3 बजे
    D. रविवार रात 9 बजे

    हल:- प्रश्नानुसार,
    घड़ी रविवार दोपहर 3 बजे पीछे थी और मंगलवार दोपहर 3 बजे 3 मिनट आगे थी।
    इस प्रकार घड़ी कुल मिलाकर (5 + 3) = 8 मिनट आगे हुई।
    रविवार दोपहर 3 बजे से मंगलवार दोपहर 3 बजे तक कुल 48 घण्टे हुए।
    48 घण्टे के अंदर = 8 मिनट तेज हुई
    1 मिनट तेज होने में लिया समय = 6 घण्टे
    प्रारम्भ में घड़ी 5 मिनट पीछे थीं
    घड़ी सही समय तब बताएगी जब यह 5 मिनट आगे या तेज हो जाये।
    2 मिनट तेज चलने में 6 घण्टे का समय लेती हैं।
    5 मिनट तेज चलने में घड़ी द्वारा लिया गया समय = 6 × 5
    30 घण्टे।
    अर्थात 30 घण्टे पर घड़ी जो 5 मिनट पीछे थी वह पूरा कर लेगी और सही समय बताएगी?
    अतः सोमवार रात 9 बजे घड़ी सही समय बताएगी।
    Ans. सोमवार रात 9 बजे।

    Q.16

    एक घड़ी क्रमशः एक बजे एक बार, दो बजे दो बार अर्थात जितना समय होता हैं घड़ी भी उतनी बार बजती हैं 24 घण्टे में घड़ी कितनी बार बजेगी?
    A. 156 बार
    B. 178 बार
    C. 124 बार
    D. 148 बार

    हल:- प्रश्नानुसार,
    12 घण्टे में घड़ी के बजने की संख्या
    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12
    78 बार
    24 घण्टे में घड़ी 78 × 2
    156 बार बजेगी।
    Ans. 156 बार।

    Q.17

    दो घड़िया एक साथ 10 बजे बजना प्रारम्भ करती हैं, पहली घड़ी 18 सेकण्ड में तथा दूसरी घड़ी 27 सेकण्ड में बजती हैं, बताइए पहली घड़ी के छठे प्रहार तथा दूसरी घड़ी के चौथे प्रहार में कितने समय का अंतर होगा?
    A. 1 सेकण्ड
    B. 2 मिनट
    C. 5 सेकण्ड
    D. 6 मिनट

    हल:- प्रश्नानुसार,
    10 बजे प्रत्येक घड़ी के 10 स्ट्रोक के बीच 9 समय अंतराल होंगे।
    प्रथम घड़ी का प्रति समय अंतराल लगा समय = 18/9 सेकण्ड = 2 सेकेण्ड
    दूसरी घड़ी का प्रति समय अंतराल लगा समय = 27/9 सेकण्ड = 3 सेकण्ड
    प्रथम घड़ी के 6 प्रहार में लगा समय = 2 × (6 – 1) = 10 सेकण्ड
    दूसरी घड़ी के 4 प्रहार में लगा समय = 3 × (4 – 1) = 9 सेकण्ड
    अभीष्ट अंतर = (10 – 9) सेकण्ड
    1 सेकण्ड
    Ans. 1 सेकण्ड

    Q.18

    एक बस स्टैण्ड से हर 30 मिनट पर दिल्ली के लिए एक बस रवाना होती हैं, एक पूछताछ क्लर्क ने एक यात्री को बताया कि एक बस 10 मिनट पहले ही छुटी हैं और अगली बस 9 : 35 पूर्वाह्न छूटेगी, पूछताछ क्लर्क ने यात्री को सूचना कितने बजे दी हैं?
    A. 9 : 10 पूर्वाह्न
    B. 8 : 55 पूर्वाह्न
    C. 9 : 08 पूर्वाह्न
    D. 9 : 15 पूर्वाह्न

    हल:- प्रश्नानुसार,
    सूचना देने का समय
    (9 : 35 – 0 : 30) + 0 : 10
    9 : 05 + 0 : 10
    9 : 15 पूर्वाह्न
    Ans. 9 : 15 पूर्वाह्न।

    Q.19

    घड़ी A प्रत्येक दिन 1 मिनट लेट हो जाती हैं, जबकि घड़ी B प्रत्येक दिन 1½ मिनट फास्ट हो जाती हैं यदि घड़ी B घड़ी A की अपेक्षा 30 मिनट आगे हो, तो घड़ी B को घड़ी A की अपेक्षा 45 मिनट आगे होने में कितने दिन लगेंगे?
    A. 10 दिन
    B. 6 दिन
    C. 4 दिन
    D. 12 दिन

    हल:- प्रश्नानुसार,
    घड़ी B, घड़ी A से प्रति घण्टा आगे निकला समय = (1/24 + 1/16)
    = (2 + 3)/48
    = 5/48 मिनट
    घड़ी B को 15 मिनट आगे बढ़ने में लगा समय = 48/5 × 15/24
    = 2 × 3
    = 6 दिन
    Ans. 6 दिन

    Q.20

    3 और 4 बजे के बीच कब मिनट वाली सुई घण्टे वाली सुई से 4 मिनट पीछे होंगी?
    A. 3 : 12 बजे
    B. 3 : 10 बजे
    C. 3 : 25 बजे
    D. 3 : 15 बजे

    हल:- प्रश्नानुसार,
    जब मिनट की सुई 11 मिनट की अधिक दूरी तय करेगी, तो वह घण्टे की सुई से 4 मिनट पीछे होंगी।
    अभीष्ट समय = 11 × 60/55
    = 11 × 12/11
    = 12 मिनट
    3 बजकर 12 मिनट पर मिनट वाली सुई 4 मिनट पीछे होगी।
    Ans. 3 : 12 बजे

  • [MCQ07] कार्य और समय के महत्वपूर्ण नियम और MCQ

    कार्य और समय के महत्वपूर्ण नियम

    यदि किसी व्यक्ति द्वारा एक कार्य पूरा करने में x दिन का समय लगे, तो व्यक्ति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य 1/x होगा।

    यदि किसी व्यक्ति द्वारा 1 दिन में 1/x भाग कार्य किया जाता है, तो व्यक्ति द्वारा पूरा कार्य समाप्त करने में x दिन लगेंगे।

    यदि किसी कार्य को करने के लिए व्यक्तियों की संख्या बढ़ाई जाए, तो कार्य समाप्त होने में उसी अनुपात में समय कम लगता है।

    यदि किसी व्यक्ति A की कार्य करने की क्षमता, किसी अन्य व्यक्ति B की कार्य करने की क्षमता की x गुनी हो, तो किसी कार्य को करने में A को B के समय का 1/x गुना समय लगेगा।

    यदि A तथा B किसी कार्य को भिन्न-भिन्न समय मे करते हों, तो (A का कार्य) : (B का कार्य) = (B द्वारा लिया समय) : (A द्वारा लिया समय)

    यदि m₁ व्यक्ति, h₁ घण्टे/दिन कार्य करके d₁ दिनों में w₁ कार्य करते हैं, तो m₂ व्यक्ति, h₂ घण्टे/दिन कार्य करके d₂ दिनों में w₂ कार्य करने के लिए (m₁ d₁ h₁)/w₁ = (m₂ d₂ h₂)/h₂

    यदि A किसी काम को x दिन में तथा B उसी काम को y दिन में करता हैं, तो काम पूरा होने में (x × y)/(x + y) दिन का समय लगेगा।

    यदि A तथा B किसी काम को x दिन में तथा A अकेला उसी काम को y दिन में कर सकता हैं, तो B अकेला उसी कार्य को (xy)/(x – y) दिन में पूरा करेगा।

    यदि एक हौज को एक पाइप द्वारा h₁ घण्टों में तथा दूसरे पाइप द्वारा h₂ घण्टों में भरा जाता हैं, तो दोनों पाइपों को एक साथ खोल देने पर वह हौज (h₁ × h₂)/(h₁ + h₂) घण्टों में भर जाएगा।

    यदि A, B तथा C किसी काम को क्रमशः x, y तथा z दिनों में कर सकते हैं, तो तीनों मिलकर उसी काम को (x × y × z)/(xy + yz + zx)

    कार्य और समय के MCQ

    कार्य और समय (Work and Time) से संबंधित MCQ (Multiple Choice Questions) छात्रों को इस महत्वपूर्ण अवधारणा को समझने और इसका अभ्यास करने में मदद करेंगे। नीचे दिए गए हैं MCQ प्रश्न, उनके उत्तर, और साथ में हल करने के लिए निर्देश:

    निर्देश:

    1. प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्पों में से एक सही उत्तर चुनें।
    2. कार्य और समय के प्रश्नों को हल करते समय निम्नलिखित महत्वपूर्ण सूत्रों का उपयोग करें:
      • यदि कोई व्यक्ति A दिन में कार्य करता है, तो उसकी एक दिन की कार्य क्षमता होगी:
        1/A
      • यदि कोई व्यक्ति एक दिन में कार्य का 1/A भाग करता है, तो पूरा कार्य करने में उसे A दिन लगेंगे।
      • यदि दो व्यक्ति मिलकर कार्य करते हैं, तो उनकी संयुक्त कार्य क्षमता होगी:
        (1/A) + (1/B) जहाँ A और B उनके व्यक्तिगत कार्य के दिन हैं।
    3. सभी प्रश्नों को ध्यानपूर्वक पढ़ें और उत्तर चुनने से पहले उचित समय दें।

    प्रश्न 1:

    यदि A किसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में, तो A और B मिलकर काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

    • a) 6 दिन
    • b) 7 दिन
    • c) 8 दिन
    • d) 9 दिन

    उत्तर: a) 6 दिन
    समाधान:
    A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/10
    B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/15
    दोनों की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/10) + (1/15) = (3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6
    इसलिए, A और B मिलकर 6 दिनों में काम पूरा करेंगे।

    प्रश्न 2:

    यदि C किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है, तो C 3 दिनों में उस काम का कितना हिस्सा पूरा करेगा?

    • a) 1/2
    • b) 1/3
    • c) 1/4
    • d) 1/5

    उत्तर: b) 1/4
    समाधान:
    C की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/12
    C 3 दिनों में काम का भाग = 3 × (1/12) = 3/12 = 1/4

    प्रश्न 3:

    A किसी काम को 8 दिनों में पूरा करता है, जबकि B उसी काम को 12 दिनों में करता है। यदि दोनों मिलकर काम करें, तो वे 4 दिन में काम का कितना हिस्सा पूरा करेंगे?

    • a) 2/3
    • b) 1/2
    • c) 3/4
    • d) 5/6

    उत्तर: c) 3/4
    समाधान:
    A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/8
    B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/12
    दोनों की एक दिन की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/8) + (1/12) = (3 + 2)/24 = 5/24
    4 दिन में पूरा किया गया काम = 4 × (5/24) = 20/24 = 5/6

    प्रश्न 4:

    यदि A अकेले किसी काम को 16 दिनों में और B अकेले उसे 24 दिनों में पूरा करता है, तो A और B मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

    • a) 8 दिन
    • b) 9 दिन
    • c) 10 दिन
    • d) 11 दिन

    उत्तर: a) 9.6 दिन
    समाधान:
    A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/16
    B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/24
    दोनों की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/16) + (1/24) = (3 + 2)/48 = 5/48
    इसलिए, A और B मिलकर 48/5 = 9.6 दिन में काम पूरा करेंगे।

    प्रश्न 5:

    A अकेले 12 दिनों में काम पूरा करता है और B अकेले 18 दिनों में। यदि दोनों मिलकर 4 दिन तक काम करें, तो शेष काम को पूरा करने में A को कितने दिन और लगेंगे?

    • a) 4 दिन
    • b) 3 दिन
    • c) 2 दिन
    • d) 5 दिन

    उत्तर: c) 2 दिन
    समाधान:
    A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/12
    B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/18
    दोनों की 4 दिन की संयुक्त कार्य क्षमता = 4 × (1/12 + 1/18) = 4 × (5/36) = 20/36 = 5/9
    शेष काम = 1 – 5/9 = 4/9
    अब, A शेष काम को अकेले करेगा, तो समय = शेष काम ÷ A की कार्य क्षमता = (4/9) ÷ (1/12) = 4 × 12/9 = 16/9 ≈ 2 दिन

    प्रश्न 6:

    C किसी काम को 18 दिनों में कर सकता है और D उसी काम को 9 दिनों में। यदि दोनों मिलकर 3 दिनों तक काम करें, तो कितना काम पूरा हो जाएगा?

    • a) 1/2
    • b) 2/3
    • c) 3/4
    • d) 5/6

    उत्तर: b) 2/3
    समाधान:
    C की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/18
    D की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/9
    दोनों की एक दिन की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/18) + (1/9) = (1 + 2)/18 = 3/18 = 1/6
    3 दिन में पूरा किया गया काम = 3 × 1/6 = 1/2

    प्रश्न 7:

    यदि A और B किसी काम को क्रमशः 20 और 30 दिनों में पूरा करते हैं, तो A और B मिलकर काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

    • a) 10 दिन
    • b) 12 दिन
    • c) 15 दिन
    • d) 18 दिन

    उत्तर: b) 12 दिन
    समाधान:
    A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/20
    B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/30
    दोनों की एक दिन की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/20) + (1/30) = (3 + 2)/60 = 5/60 = 1/12
    इसलिए, A और B मिलकर 12 दिनों में काम पूरा करेंगे।

    प्रश्न 8:

    एक व्यक्ति 8 घंटे में 1 काम पूरा करता है, जबकि दूसरा व्यक्ति उसी काम को 12 घंटे में पूरा करता है। दोनों मिलकर काम को कितने घंटे में पूरा करेंगे?

    • a) 4.8 घंटे
    • b) 5 घंटे
    • c) 6 घंटे
    • d) 7 घंटे

    उत्तर: a) 4.8 घंटे
    समाधान:
    पहले व्यक्ति की एक घंटे की कार्य क्षमता = 1/8
    दूसरे व्यक्ति की एक घंटे की कार्य क्षमता = 1/12
    दोनों की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/8) + (1/12) = (3 + 2)/24 = 5/24
    इसलिए, दोनों मिलकर काम को 24/5 = 4.8 घंटे में पूरा करेंगे।

    प्रश्न 9:

    A और B मिलकर एक काम को 16 दिन में पूरा कर सकते हैं। A अकेले उसी काम को 24 दिन में करता है। B अकेले कितने दिनों में काम पूरा करेगा?

    • a) 48 दिन
    • b) 32 दिन
    • c) 40 दिन
    • d) 36 दिन

    उत्तर: d) 48 दिन
    समाधान:
    A और B मिलकर 1 दिन में किया गया काम = 1/16
    A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/24
    B की कार्य क्षमता = (1/16 – 1/24) = (3 – 2)/48 = 1/48
    इसलिए, B अकेले 48 दिनों में काम करेगा।

    प्रश्न 10:

    A किसी कार्य को 18 दिनों में और B उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है। यदि A और B मिलकर 4 दिन काम करते हैं, तो शेष कार्य को पूरा करने में B को कितने दिन लगेंगे?

    • a) 3 दिन
    • b) 4 दिन
    • c) 2 दिन
    • d) 5 दिन

    उत्तर: a) 2 दिन
    समाधान:
    A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/18
    B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/12
    दोनों की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/18) + (1/12) = (2 + 3)/36 = 5/36
    4 दिन में पूरा किया गया कार्य = 4 × (5/36) = 20/36 = 5/9
    शेष कार्य = 1 – 5/9 = 4/9
    अब, B शेष कार्य को अकेले करेगा, तो समय = शेष कार्य ÷ B की कार्य क्षमता = (4/9) ÷ (1/12) = 4 × 12/9 = 48/9 = 5.33 दिन

    प्रश्न 11:

    C और D मिलकर एक काम को 15 दिनों में कर सकते हैं। C अकेले उसे 25 दिनों में कर सकता है। D अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा?

    • a) 30 दिन
    • b) 40 दिन
    • c) 37.5 दिन
    • d) 45 दिन

    उत्तर: b) 37.5 दिन
    समाधान:
    C और D मिलकर 1 दिन में किया गया काम = 1/15
    C की कार्य क्षमता = 1/25
    D की कार्य क्षमता = (1/15 – 1/25) = (5 – 3)/75 = 2/75
    इसलिए, D अकेले 75/2 = 37.5 दिनों में काम पूरा करेगा।

    प्रश्न 12:

    एक काम को पूरा करने में A को 9 दिन और B को 18 दिन लगते हैं। दोनों मिलकर कितने दिनों में काम का 1/3 हिस्सा पूरा करेंगे?

    • a) 3 दिन
    • b) 2 दिन
    • c) 1.5 दिन
    • d) 4 दिन

    उत्तर: b) 2 दिन
    समाधान:
    A की कार्य क्षमता = 1/9
    B की कार्य क्षमता = 1/18
    संयुक्त कार्य क्षमता = (1/9) + (1/18) = 3/18 = 1/6
    1/3 कार्य को पूरा करने का समय = (1/3) ÷ (1/6) = 2 दिन