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Tag: अनुपात और समानुपात

  • [RAPP01] अनुपात: सारणी समझ और अभ्यास

    [RAPP01] अनुपात: सारणी समझ और अभ्यास

    समान प्रकार की दो राशियों / वस्तुओं के बीच सम्बन्ध को अनुपात कहते हैं। दो राशियों का अनुपात एक भिन्न के बराबर होता है , अतः यह प्रदर्शित करता है कि एक राशि दूसरी राशि से कितनी गुनी कम या अधिक है। माना, एक राशि x तथा दूसरी राशि y है, तब इनके बीच अनुपात = x : y

    अनुपात: सारणी समझ और अभ्यास

    अनुपात: सारणी

    पूर्वपद (Antecedent):

    अनुपात में पहले स्थान पर आने वाले पद को पूर्वपद कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि अनुपात 3:5 है, तो यहाँ 3 पूर्वपद है। यह उस वस्तु या संख्या को दर्शाता है जिसकी पहले तुलना की जा रही है।

    उत्तरपद (Consequent):

    अनुपात में दूसरे स्थान पर आने वाले पद को उत्तरपद कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि अनुपात 3:5 है, तो 5 उत्तरपद है। यह दूसरी संख्या या वस्तु है जिसकी तुलना की जा रही है।

    अनुपात का उदाहरण:

    यदि किसी कक्षा में 10 लड़के और 15 लड़कियाँ हैं, तो लड़के और लड़कियों का अनुपात 10:15 होगा। इसमें:

    • पूर्वपद (Antecedent) = 10 (लड़के)
    • उत्तरपद (Consequent) = 15 (लड़कियाँ)

    अनुपात: समझ

    50 पुस्तकों एवं 10 पुस्तकों के मध्य अनुपात = 50:10 = 5:1
    राम की उम्र 20 वर्ष एवं श्याम की उम्र 30 वर्ष है। दोनों के उम्र के मध्य अनुपात =20:30=2:3
    400 किलो गेहूं एवं 100 किलो गेहूं के मध्य अनुपात = 400: 100 = 4:1
    राशि a तथा राशि b के मध्य अनुपात = a : b

    अनुपात: अभ्यास

    एक स्कूल में कुल विद्यार्थियों की संख्या 1500 है। उसमें से लड़कियों की संख्या 600 है। लड़कों तथा लड़कियों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए?

    20 गुब्बारों को दो बच्चों के बीच 2: 3 के अनुपात में बांटिए। बताइए दोनों को कितने-कितने गुब्बारे मिले ?

    राजेश और जावेद ने मिलकर एक दुकान खोली। दुकान में राजेश ने 45000 रु तथा जावेद ने 36000 रु लगाए। बताइए राजेश और जावेद द्वारा लगाई पूंजियों का मूल अनुपात क्या है ?

    किसी परीक्षा में 117 परीक्षार्थियों में से 65 असफल हो गए तो सफल और असफल परीक्षार्थियों की संख्या में क्या अनुपात है ?

    रत्ना और शीला ने मिलकर अपने चाचा के बगीचे से 18 आम तोड़े। दोनों अब इस आम को आपस में बाँटना चाहते हैं। रत्ना चाहती है कि उम्र के अनुपात में आमों को बांटना चाहिए। अब बताइए कि ऐसे बाँटने पर रत्ना और शीला को कितने-कितने आम मिलेंगे जबकि रत्ना की उम्र 15 वर्ष तथा शीला की उम्र 12 वर्ष है।

    तीन कॉपियों की कीमत 16.50 रू. है। तो 7 कॉपियों की कीमत ज्ञात कीजिए।

    किसी मज़दूर की 25 दिनों की आय 1500 रु. है। उसकी 30 दिनों की आय ज्ञात कीजिए।

    यदि 22 मीटर कपड़े का मूल्य 704 रु है तो 20 मीटर कपड़े का मूल्य क्या होगा ?

    हमने सीखा

    • दो समान राशियों का अनुपात यह दर्शाता है कि एक राशि दूसरी राशि से कितनी गुनी है।
    • दो राशियों का अनुपात प्रायः उनके सरलतम रूप में व्यक्त किया जाता है। जैसे na : nb को a :b लिखा जाता है।
    • दी गई राशियों से पहले एक राशि का इकाई मान ज्ञात कर फिर वांछित संख्या में राशियों का मान ज्ञात करने की विधि को ऐकिक विधि कहा जाता है।
  • [FRMULA04] अनुपात और समानुपात : सूत्र [Ratio and Proportion Formulas]

    [FRMULA04] अनुपात और समानुपात : सूत्र [Ratio and Proportion Formulas]

    अनुपात और समानुपात : सूत्र [Ratio and Proportion Formulas]

    अनुपात के प्रकार

    x तथा y के बीच मध्यानुपात = √x. y
    x तथा y के बीच तृतीयानुपात = y²/x
    x तथा y का विलोमानुपात = 1/x : 1/y = y : x

    मिश्रित अनुपात

    दो समान अनुपातों के मिश्रित अनुपात को वर्गानुपात कहते हैं।
    जैसे :- a : b का वर्गानुपात = a² : b²

    किसी अनुपात के वर्गमूल को वर्गमूलानुपाती कहते हैं।
    जैसे :- a : b का वर्गमूलानुपाती = √a : √b

    किसी अनुपात के तृतीय घात को घनानुपाती कहते हैं।
    जैसे :- a : b का घनानुपाती = a³ : b³

    किसी अनुपात के घनमूल को घनमूलानुपाती कहते हैं।
    जैसे :- a : b का घनमूलानुपाती = ∛a : ∛b

    किसी अनुपात के उल्टे को व्युत्क्रमानुपाती कहते हैं।
    जैसे :- a : b का व्युत्क्रमानुपाती = 1/a : 1/b

    जब दो अनुपात परस्पर समान होते हैं , तो वे समानुपाती (Proportional) कहलाते हैं।
    जैसे :- a : b = c : d हो, तब a, b, c तथा d समानुपाती हैं

    विलोमानुपाती (Invertendo) उस अनुपात को कहते हैं , जो स्थान बदल लें।
    जैसे :- a : b = c : d का विलोमानुपात b : a :: d : c

    अर्थात् a/b = c/d या b/a = d/c

    अनुपात के कुछ विशेष गुण :-

    • अनुपात में पहली संख्या अर्थात् x को पूर्ववर्ती (Antecedent) तथा दूसरी संख्या अर्थात् y को अनुवर्ती (Consequent) कहते हैं। x : y = x/y
    • अनुपात हमेशा समान इकाई की संख्या के बीच होता हैं।
    • जैसे :- रुपया : रुपया, किग्रा : किग्रा, घण्टा : घण्टा, सेकण्ड : सेकण्ड आदि।
    • यदि दो अनुपात x : y तथा P : Q दिए गए हैं, तो Px : Qy मिश्रित अनुपात में कहलाएंगे।

    दो संख्याओं a तथा b का मध्य समानुपाती (Mean proportional):–

    माना मध्य समानुपाती x है, तब a : x :: x : b (सही स्थिति)
    हल:- x² = a.b ⇒ x = √a.b
    अतः दो संख्याओं a तथा b का मध्य समानुपाती = √a.b होता हैं।
    यदि a : b :: C : d हो , तो a : c :: b : d एकान्तरानुपात (Altermendo) कहलाता है अर्थात् a/b = c/d या a/c = b/d (एकान्तरानुपात)
    यदि a : b :: c : d हो, तो (a + b) : b :: (c + d) : d योगानुपात (Componendo) कहलाता है।
    अर्थात् a/b = c/d, तब (a + b)b = (c + d)d (योगानुपात)
    या a/b + 1 c/d + 1 ⇒ (a + b)/b = (c + d)/d
    यदि a : b :: c : d हो , तब ( a – b ) : b :: ( c – d ) : d अन्तरानुपात ( Dividendo ) कहलाता है।
    अर्थात् a/b = c/d ⇒ a/b – 1 = c/d – 1
    ⇒ (a – b)/b = (c – d)/d (अन्तरानुपात)

    योगान्तरानुपात (Componendo and Dividendo) :

    योगानुपात तथा अन्तरानुपात का सम्मिलन है।
    यदि a : b :: c : d हो , तब ( a + b ) : ( a – b ) :: ( c + d ) : ( c – d ) योगान्तरानुपात है

    दो संख्याओं a तथा b का तृतीय समानुपाती (Third Proportional) –

    माना दो संख्याओं a तथा b का तृतीय समानुपाती x है। तब a : b = b : x (सही स्थिति)
    हल:- a/b : b/x ⇒ b2 = ax
    ∴ x = b²/a
    अतः दो संख्याओं a तथा b का तृतीय समानुपाती b²/a होता है।
    तीन संख्याओं a , b तथा c का चतुर्थ समानुपाती ( Fourth Proportional ) माना a , b तथा c का चतुर्थ समानुपाती x है, तब
    a : b = c : r ( सही स्थिति )
    हल:- a/b = c/x
    ⇒ a.x = bc
    ⇒ x bc/a
    अतः तीन संख्याओं a , b तथा c का चतुर्थ समानुपाती = bc/a होता है।

  • [MCQ04] अनुपात एवं समानुपात: Ratio and Proportion MCQ

    [MCQ04] अनुपात एवं समानुपात: Ratio and Proportion MCQ

    अनुपात एवं समानुपात: Ratio and Proportion MCQ

    यहां कुछ अनुपात एवं समानुपात पर आधारित सरल से जटिल MCQ प्रश्न दिए गए हैं, जो नवोदय प्रवेश परीक्षा के लिए उपयुक्त हैं:

    सरल प्रश्न:

    1. दो संख्याओं का अनुपात 5:3 है। यदि दूसरी संख्या 27 है, तो पहली संख्या क्या होगी?
      • (A) 45
      • (B) 15
      • (C) 40
      • (D) 9
      उत्तर: (A) 45
    2. तीन संख्याओं का अनुपात 2:3:5 है। यदि उनकी कुल योग 100 है, तो तीसरी संख्या क्या होगी?
      • (A) 20
      • (B) 30
      • (C) 50
      • (D) 40
      उत्तर: (C) 50

    मध्यम कठिनाई:

    1. एक ट्रक और एक कार की गति का अनुपात 4:5 है। यदि ट्रक 80 किमी/घंटा की गति से चल रही है, तो कार की गति कितनी होगी?
      • (A) 60 किमी/घंटा
      • (B) 90 किमी/घंटा
      • (C) 100 किमी/घंटा
      • (D) 120 किमी/घंटा
      उत्तर: (C) 100 किमी/घंटा
    2. यदि तीन संख्याओं का अनुपात 1:2:3 है और तीसरी संख्या 48 है, तो पहली संख्या क्या होगी?
      • (A) 8
      • (B) 16
      • (C) 24
      • (D) 12
      उत्तर: (D) 12

    जटिल प्रश्न:

    1. एक कक्षा में लड़के और लड़कियों का अनुपात 7:5 है। यदि कक्षा में कुल 60 छात्र हैं, तो कितने लड़के हैं?
      • (A) 25
      • (B) 35
      • (C) 30
      • (D) 40
      उत्तर: (B) 35
    2. A और B का अनुपात 4:5 है। यदि A की संख्या को 25% बढ़ाया जाए और B की संख्या को 10% घटाया जाए, तो नया अनुपात क्या होगा?
      • (A) 5:4
      • (B) 5:6
      • (C) 6:5
      • (D) 7:6
      उत्तर: (C) 6:5
    3. एक क्रिकेट टीम के खिलाड़ियों की ऊँचाई का औसत अनुपात 6:5 है। यदि एक खिलाड़ी की ऊँचाई 180 सेमी है, तो दूसरी खिलाड़ी की ऊँचाई क्या होगी?
      • (A) 150 सेमी
      • (B) 160 सेमी
      • (C) 170 सेमी
      • (D) 175 सेमी
      उत्तर: (B) 150 सेमी

    Here are some multiple-choice questions (MCQs) on Ratio and Proportion in Hindi:

    Ratio and Proportion MCQ

    प्रश्न 1: दो संख्याएँ 3:5 के अनुपात में हैं। यदि इनका योग 80 है, तो छोटी संख्या क्या है?

    a) 30
    b) 35
    c) 40
    d) 25

    उत्तर: a) 30

    प्रश्न 2: यदि 20 से 30 का अनुपात ज्ञात करें, तो वह क्या होगा?

    a) 2:3
    b) 3:2
    c) 4:3
    d) 5:3

    उत्तर: a) 2:3

    प्रश्न 3: तीन संख्याएँ 2:3:5 के अनुपात में हैं। यदि उनका कुल योग 100 है, तो सबसे बड़ी संख्या क्या होगी?

    a) 20
    b) 30
    c) 40
    d) 50

    उत्तर: c) 40

    प्रश्न 4: A और B का अनुपात 4:7 है। यदि A की संख्या 20 है, तो B की संख्या क्या होगी?

    a) 30
    b) 35
    c) 25
    d) 40

    उत्तर: b) 35

    प्रश्न 5: 100 ग्राम मिठाई में चीनी और आटा का अनुपात 3:2 है। मिठाई में चीनी की मात्रा कितनी होगी?

    a) 60 ग्राम
    b) 40 ग्राम
    c) 50 ग्राम
    d) 30 ग्राम

    उत्तर: d) 30 ग्राम

    प्रश्न 6: यदि 12, 16, और 20 का अनुपात ज्ञात करें, तो वह क्या होगा?

    a) 3:4:5
    b) 2:3:4
    c) 1:2:3
    d) 4:5:6

    उत्तर: a) 3:4:5

    प्रश्न 7: एक कक्षा में लड़के और लड़कियों का अनुपात 5:7 है। यदि कक्षा में कुल 36 लड़कियाँ हैं, तो लड़कों की संख्या क्या होगी?

    a) 20
    b) 24
    c) 30
    d) 32

    उत्तर: b) 24

    प्रश्न 8: एक वस्तु की कीमत 2000 रुपये है। यदि कीमत को 3:4 के अनुपात में बढ़ाया जाए, तो नई कीमत क्या होगी?

    a) 2500 रुपये
    b) 2400 रुपये
    c) 2600 रुपये
    d) 3000 रुपये

    उत्तर: d) 3000 रुपये

    These MCQs can be used for practice in understanding Ratio and Proportion concepts in Hindi. Would you like to explore more, or focus on a specific difficulty level?