अभाज्य संख्या / Prime number

अभाज्य संख्या की परिभाषा

वे 1 से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ, जो स्वयं और 1 के अतिरिक्त और किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित नहीं होतीं, उन्हें ‘अभाज्य संख्या’ कहते हैं।

वे 1 से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ जो अभाज्य संख्याँ (whole number) नहीं हैं उन्हें भाज्य संख्या कहते हैं। अभाज्य संख्याओं की संख्या अनन्त हैं ।

1 को परिभाषा के अनुसार अभाज्य नहीं माना जाता है। क्योकि १ न तो भाज्य है और न अभाज्य है 46 अभाज्य संख्याएं नीचे दी गयीं हैं-

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

अभाज्य संख्याओं का महत्त्व यह है कि किसी भी अशून्य प्राकृतिक संख्या के गुणनखण्ड को केवल अभाज्य संख्याओं के द्वारा व्यक्त किया जा सकता है और यह गुणनखण्ड एकमेव (unique) होता है। इसे अंकगणित का मौलिक प्रमेय कहा जाता है। I

अभाज्य संख्या को रूढ़ संख्या भी कहा जाता है।

रूढ़ संख्या के गुण

0 और 1 अभाज्य संख्याएँ नही है।

2 को छोड़कर सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं।

1 बड़ी पूर्ण संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।

अभाज्य संख्याएँ में केवल और केवल दो गुणनखंड होते है।

अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने की विधि को गुणनखंड विधि कहते है।

अभाज्य संख्याएँ हमेशा 0 और 1 से बड़ी होती है।

1 से बड़ी सभी अभाज्य संख्या 1 से विभाजित हो सकती है।

अभाज्य संख्या 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित नही हो सकती है।

अभाज्य संख्या से सम्बंधित प्रश्न

1 से 100 तक अभाज्य संख्याएँ

0 और 1 अभाज्य संख्याएँ नही होती अतः 1 से 100 तक के प्राकृत संख्या में केवल 25 अभाज्य संख्याएँ होती है। सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 होती है।

1 से 200 तक अभाज्य संख्या

2	31	73	127	179
3	37	79	131	181
5	41	83	137	191
7	43	89	139	193
11	47	97	149	197
13	53	101	151	199
17	59	103	157	211
19	61	107	163	223
23	67	109	167	227
29	71	113	173	229

अभाज्य संख्याओं से सम्बन्धित प्रश्न एवं हल

अभाज्य संख्याओं के प्रश्न एवं हल

प्रश्न1. सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौनसी हैं?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4

उत्तर:- सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 हैं।

प्रश्न2. सबसे छोटी अभाज्य संख्या लिखिए जो 9 से बड़ी हो।
A. 11
B. 13
C. 17
D. 23

उत्तर:- 9 से बड़ी अभाज्य संख्याएँ 11, 13, 17, 19, 23 हैं। इनमें सबसे छोटी संख्या 11 हैं।

प्रश्न3. सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए जो 18 से छोटी हो।
A. 17
B. 15
C. 13
D. 9

उत्तर:- 18 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 हैं। इनमें सबसे बड़ी संख्या 17 हैं।

प्रश्न4. 20 से छोटी उन अभाज्य संख्याओं के जोड़े लिखिए जिनका अंतर 2 हो?
A. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)
B. (2, 3), (5, 9), (7, 9) (9, 11)
C. (1, 3), (5, 7), (7, 9) (19, 19)
D. (3, 5), (5, 7), (7, 9) (17, 19)

हल:- प्रश्ननानुसार,
20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ – 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के बीच 2 का अंतर
उत्तर:- (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)

प्रश्न5. ऐसी 50 से छोटी अभाज्य संख्याओं के जोड़े लिखिए जिनका अंतर 1 हो?
A. (2, 3)
B. (3, 5)
C. (11, 13)
D. (17, 19)

50 से छोटी अभाज्य संख्याएँ
उत्तर:- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
50 से छोटी अभाज्य संख्याओं के बीच 1 का अंतर (3 – 2 ) = 1

प्रश्न6. 30 और 40 के बीच की अभाज्य संख्याएँ लिखिए?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

उत्तर:- 30 और 40 के बीच की अभाज्य संख्याएँ – 31, 37 हैं।

प्रश्न7. 50 से छोटी अभाज्य संख्याओं की संख्या कितनी हैं?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15

50 से छोटी अभाज्य संख्याएँ
उत्तर:- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,

प्रश्न8. एक अंक की सभी भाज्य संख्याओं की संख्या कितनी हैं?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 8

1 अंक की सभी भाज्य संख्या
उत्तर:- 2, 3, 5, 7 हैं।

प्रश्न9. 1 से 100 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ होती हैं?
A. 12
B. 24
C. 25
D. 30

उत्तर:- 1 से 100 के बीच 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं।

प्रश्न10. प्रथम 4 अभाज्य संख्याओं का योग बताइए?
A. 15
B. 17
C. 23
D. 29

हल:- प्रश्ननानुसार,
प्रथम 4 अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7,
प्रथम 4 अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7
उत्तर:- 17

प्रश्न11. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, तथा 15 का औसत क्या होगा?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 15
लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
= (15 + 1)/2
= 16/2
उत्तर:- 8

प्रश्न12. 8 अभाज्य संख्याओं का औसत क्या हैं?
A. 4.890
B. 8.984
C. 9.625
D. 10.789

हल: प्रश्नानुसार,
प्रथम 8 अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 हैं।
औसत = (2+3+5+7+11+13+17+19) / 8
= 77 / 8
उत्तर:- 9.625

प्रश्न13. लगातार 10 अभाज्य संख्याओं का योग हैं?
A. 112
B. 137
C. 129
D. 142

हल:- प्रश्ननानुसार,
लगातार 20 अभाज्य संख्याएँ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
लगातार 20 अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29
उत्तर:- 129

प्रश्न14. लगातार 15 अभाज्य संख्याओं का योग हैं?
A. 204
B. 280
C. 304
D. 384

हल:- प्रश्ननुसार,
लगातार 25 अभाज्य संख्याएँ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 39
लगातार 20 अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39
उत्तर:- 304

प्रश्न15. निम्न में किन संख्याओं के बीच में केवल एक ही अभाज्य संख्या है? (2018)
a. 40 तथा 50
b. 60 तथा 70
c. 80 तथा 90
d. 90 तथा 100

प्रश्न16. एक संख्या जो 50 से कम है, 7 के गुणज है, केवल 3 गुणनखण्ड है? (2010)
a. 14
b. 42
c. 49
d. 70

प्रश्न17. निम्नलिखित में कौन सी अभाज्य संख्या है? (2008)
a. 91
b. 93
c. 95
d. 97

प्रश्न18. 1 से 25 तक की संख्याओं का योगफल क्या होगा? (2007)

प्रश्न19.प्रथम चार अभाज्य संख्याओं का योगफल क्या है? (2021)