संख्याओं का खेल कक्षा 8 गणित
संख्याओं का खेल कक्षा 8 गणित
संवरक नियम
दो पूर्ण संख्याओं का योगफल सदैव एक पूर्ण संख्या होती है।
यदि a व b दो पूर्ण संख्याएँ हैं तो उनका योग c भी एक पूर्ण संख्या ही प्राप्त होती है। अर्थात् a +b = c, इस नियम को संवरक नियम कहते है।
5 + 3 = 8 (पूर्ण संख्या)
योग का क्रम विनिमेय नियम
आइए, फिर से दो पूर्ण संख्याओं को जोड़ते हैं
25 + 43 = 68 (पूर्ण संख्या)
अब इन संख्याओं का क्रम बदल कर जोड़िये –
43 +25 = 68 (पूर्ण संख्या)
दो पूर्ण संख्याओं का योग एवं उनका क्रम बदलकर जोड़ने पर योगफल समान होता है.
यदि a व b दो पूर्ण संख्याएँ हो तो उनका योग (a +b) व उनका क्रम बदलकर योग (b+ a) करने पर योगफल समान होता है।
अर्थात् a + b = b + a इसे हम योग का क्रम विनिमेय नियम कहते हैं।
योग तत्समक
किसी पूर्ण संख्या a में 0 जोड़ने या 0 में कोई पूर्ण संख्या a जोड़ने पर दोनों स्थितियों में मान समान रहता है।
अर्थात् a+0 = 0+a =a शून्य के इस विशेष गुण के कारण ही शून्य को योग का तत्समक कहते हैं।
योग का साहचर्य नियम
(17+29) + 44 = 17 +(29 + 44)
अतः यदि a, b, c तीन पूर्ण संख्यायें हैं, तो
a+ b +c= (a +b) + c= a + (b + c) यह योग का साहचर्य नियम कहलाता है।
गुणन तत्समक
यदि किसी पूर्ण संख्या को 1 से गुणा किया जाए तो हमें वहीं संख्या प्राप्त होती है।
यदि a कोई पूर्ण संख्या है तो ax1 = a, इस विशेष गुण के कारण ही एक को गुणन तत्समक कहते हैं।
गुणा का योग/अंतर पर वितरण नियम
5(8-4)
=5(8-4)
=5×8-5×4
=40-20
=20
5x(8-4)
=5x 4
=20
अतः यदि a,b,c पूर्ण संख्याएँ हों तो a(b+c)=axb+axc इसे गुणा का योग/अंतर पर वितरण नियम कहते हैं।
किसी भी पूर्ण संख्या में उसी संख्या का भाग देने पर (शून्य को छोड़कर) भागफल सदैव 1 प्राप्त होता है। यदि a कोई पूर्ण संख्या है (शून्य को छोड़कर) तब a / a = 1(15/15=1)
अब किसी पूर्ण संख्या को एक से विभाजित करने पर भागफल सदैव वही संख्या प्राप्त होती है। अर्थात् यदि a कोई पूर्ण संख्या है तब a / 1 = a (28/1=28)
पूर्णांक (Integer)
पूर्ण संख्याओं को घटाते समय हमें ऋणात्मक संख्याओं की आवश्यकता होती है और यदि पूर्ण संख्याओं और ऋणात्मक संख्याओं के समूह को मिला दिया जाए तो हमें पूर्णांकों का समूह मिलता है। पूर्णाकों में धनात्मक तथा ऋणात्मक संख्याओं के साथ शून्य भी होता हैं। पूर्णांक संख्याओं के समूह को I से व्यक्त करते हैं जैसे –
I= { …- 4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 … }
संख्या 4/9 के अंश में क्या जोड़े कि यह 2/3 बन जाए।
संख्या 5/6 के हर में क्या घटाया जाए कि संख्या 1 प्राप्त हो।
किसी भिन्न का अंश उसके हर से 2 अधिक है यदि भिन्न का अंश 5 हो, तो भिन्न क्या होगी।
