घातांक वाली संख्याओं में इकाई का अंक ज्ञात करना

किसी संख्या का इकाई का अंक ज्ञात करने करने के लिए दी हुई संख्याओं के इकाई के अंकों की गुणा करते हैं। उदाहरण के लिए :-
128 x 297 x 562 x 34 में इकाई का अंक क्रमशः 8, 7, 2, 4 हैं जिनका गुणा करने पर हमें 448 प्राप्त होता है जिसके इकाई का अंक 8 हैं। अतः 128 x 297 x 562 x 34 का गुणा करने पर गुणनफल में इकाई का अंक 8 होगा।

Question :- 128 x 297 x 562 x 34 में इकाई का अंक क्या है?
=8 x 7 x2 x 4 (128 x 297 x 562 x 34 में इकाई का अंक लेने पर)
= 56 x 2 x 4 (प्रथम दो का गुणा करने पर)
= 6 x 2x 4 (56 में इकाई का अंक लेने पर)
= 12 x 4 (प्रथम दो का गुना करने पर)
=2 x 4 (12 में इकाई का अंक लेने पर)
=8 (यही 128 x 297 x 562 x 34 में इकाई का अंक है)

घातांक वाली संख्याओं में इकाई का अंक ज्ञात करना

Rule 1.यदि घातांक के रूप दी हुई किसी संख्या के इकाई का अंक ज्ञात करना हो तो दी हुई संख्या के आधार में इकाई का अंक यदि 0, 1, 5, 6, हों तो उसका मान निकालने पर इकाई का अंक परिवर्तित नहीं होता। अर्थात उनमें इकाई के अंक क्रमशः 0,1, 5, 6 ही होंगे। उदाहरण के लिए :-
10¹⁹ में इकाई का अंक = 0
58621¹⁹²³ में इकाई का अंक = 1
2965³⁰⁰ में इकाई का अंक = 5

Rule 2. दी हुई संख्या के आधार में इकाई का अंक यदि 0, 1, 5, 6 नहीं है यानि कि 2, 3, 4, 7, 8, 9 हो तो
इनका इकाई का अंक निकलने के लिए उनके घात में 4 से भाग देते हैं। और प्राप्त शेषफल को घात के स्थान
पर रखकर हल करते हैं। उदाहरण के लिए :-
Question :- 562¹⁹⁹⁹ में इकाई का अंक क्या होगा?
= 1999 में 4 से भाग देने पर शेषफल 3 प्राप्त होगा
= 562³
=2³
= 8 (यही 562¹⁹⁹⁹ में इकाई का अंक है)

Rule 3. किसी भी संख्या की घात में भाग देनें पर जब शेषफल शून्य (0) प्राप्त हो इकाई के अंक इस प्रकार निर्धारित होंगे :-

1. संख्या के आधार का इकाई का अंक यदि 2, 4, 8 तब इकाई का अंक = 6
2. संख्या के आधार का इकाई का अंक यदि 3,7, 9 तब इकाई का अंक = 1
   Question :- 29⁹² में इकाई का अंक क्या होगा?
   = यहॉ घातांक में भाग देने पर शेशफल शून्य प्राप्त होता है।
   = आधार के इकाई का अंक 9 है।
   = जैसा कि आप जान चुके हैं कि भागफल शून्य प्राप्त होने पर, संख्या के आधार का इकाई का अंक
   यदि 3,7, 9 तब इकाई का अंक = 1
   = 1 (यही 29⁹² में इकाई का अंक है)
   

Rule 4. यदि घटाने में पहले वाली संख्या छोटी है उस संख्या में 10 जोड़ देंगे, ना कि उत्तर ऋणात्मक होगा।
जैसे :-
Question :- 16925⁵²⁹ – 8537¹⁴ में इकाई का अंक क्या होगा?
= 5-7²
= 5-9 (यहाँ 5, 9 से छोटा है अतः 5 में 10 जोड़ेंगे।)
=15-9
= 6 (यही 16925⁵²⁹ – 8537¹⁴ में इकाई का अंक है)

Rule 5. यदि किसी संख्या का गुणा करने में उसके मध्य में किसी भी रूप में पांच (5) और दो (2) आता है तो
उस संख्या के गुणनफल के अंत में शून्य अवश्य प्राप्त होगा। अर्थात इकाई का शून्य (0) होगा।
इस प्रकार हम कह सकते हैं यदि किसी संख्या के मध्य में पांच (5) और दो (2) आता है तो उस संख्या के
गुणनफल में इकाई का अंक शून्य होगा।
Question :- 1 से 25 तक सभी संख्याओं का गुणा किया जाये तब इकाई का अंक क्या होगा?
=1x2x3x4x5x 6……….25
= 10x1x3x 4x 6………..25 (5 और 2 का गुणा करने पर)
=0 (10 में इकाई का अंक 0 है, जब शून्य का अन्य संख्या में गुणा करेंगे तो शून्य ही प्राप्त होगा)
अर्थात गुणा में यदि किसी संख्या के इकाई का अंक शून्य है तो उस संख्या के गुणनफल में इकाई का अंक
भी शून्य ही होगा।