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[WPT] कार्य, व्यक्ति और समय की अवधारणा (Work, Person, and Time Concept)

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Mani Sir

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कार्य, व्यक्ति और समय की अवधारणा (Work, Person, and Time Concept)

कार्य, व्यक्ति, और समय की अवधारणा गणित में एक महत्वपूर्ण विषय है, जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि एक कार्य को पूरा करने में कितने व्यक्ति या कितना समय लगेगा। यह अनुपात और समानुपात के नियमों पर आधारित है।

मूलभूत नियम:

  1. कार्य और व्यक्ति का संबंध:
    • अधिक व्यक्ति = कम समय में कार्य पूरा।
    • कम व्यक्ति = अधिक समय में कार्य पूरा।
    • यह व्युत्क्रमानुपाती (Inverse Proportion) का उदाहरण है।
      व्यक्ति×समय=स्थिर कार्य
  2. कार्य और समय का संबंध:
    • कार्य अधिक = समय अधिक।
    • कार्य कम = समय कम।
    • यह सीधा अनुपात (Direct Proportion) का उदाहरण है।
  3. एक दिन का कार्य:
    • यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को n दिनों में पूरा करता है, तो उसका एक दिन का कार्य होता है:
      1/n
  4. समूह का कार्य:
    • यदि A और B मिलकर किसी कार्य को करते हैं, तो उनका एक दिन का कार्य होता है:
      A का एक दिन का कार्य+B का एक दिन का कार्य

प्रमुख सूत्र:

  1. कार्य का संबंध:
    व्यक्ति1×समय1=व्यक्ति2×समय2
  2. समूह कार्य का समय:
    यदि A और B किसी कार्य को क्रमशः a और b दिनों में पूरा करते हैं, तो दोनों मिलकर कार्य को पूरा करेंगे:
    समय=a×b/a+b
  3. कार्य का विभाजन:
    यदि A और B मिलकर कार्य करते हैं और कार्य का विभाजन उनकी दक्षता (efficiency) के अनुपात में होता है, तो:
    A का कार्य:B का कार्य=A की दक्षता:B की दक्षता

उदाहरण प्रश्न:

1. व्यक्ति और समय का संबंध:

  • 5 व्यक्ति एक कार्य को 10 दिनों में पूरा करते हैं। 8 व्यक्ति वही कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?
    • समाधान:
      5×10=8×x
      x=5×10/8=6.25 दिन।

2. समूह कार्य का समय:

  • A अकेले किसी कार्य को 12 दिनों में और B 18 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?
    • समाधान:
      समय=12×18/12+18=216/30=7.2 दिन।

3. कार्य का विभाजन:

  • A और B मिलकर एक कार्य 5 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले कार्य को 8 दिनों में करता है, तो B अकेले कार्य को कितने दिनों में करेगा?
    • समाधान:
      A का एक दिन का कार्य=1/8 ​
      दोनों का एक दिन का कार्य=1/5
      B का एक दिन का कार्य=1/5−1/8=8−5/40=3/40
      B अकेले कार्य को 1/3/40=13.33 दिनों में पूरा करेगा।

महत्वपूर्ण अवधारणाएँ:

  1. कार्य की दक्षता (Efficiency):
    • यदि एक व्यक्ति 1 दिन में 5 इकाई कार्य करता है और दूसरा 3 इकाई कार्य करता है, तो उनकी कुल दक्षता = 5+3=8 इकाई।
  2. समान कार्य:
    • यदि A और B मिलकर कार्य करते हैं और A का कार्य B के कार्य का दोगुना है, तो कार्य का विभाजन 2:1 के अनुपात में होगा।
  3. मिश्रित प्रश्न:
    • A,B और C मिलकर कार्य करते हैं। यदि A और B 5 दिन में, B और C 6 दिन में, और C और A 7 दिन में कार्य करते हैं, तो पूरा कार्य तीनों मिलकर कितने दिनों में करेंगे?
      • समाधान: यह प्रश्न दक्षता और समानुपात के उपयोग से हल किया जाता है।

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