लघुत्तम समापवर्तक एवं महत्तम समापवर्तक के सूत्र व आधारित प्रश्न

महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्तक के सूत्र :

भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M) = अंशों का ल.स./हरों का म.स.
भिन्नों का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) = अंशों का म.स./हरों का ल.स.
ल.स × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या
ल.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ म.स.
म.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ ल.स.
पहली संख्या = (ल.स. × म.स) ÷ दूसरी संख्या
दूसरी संख्या = (ल.स. × म.स) ÷ पहली संख्या

लघुत्तम समापवर्त्य पर आधारित प्रश्न

Q.1 12, 24, 48 का गुणनखण्ड विधि से लघुत्तम समापवर्त्य निकालिए?
A. 12
B. 28
C. 36
D. 48

हल:- प्रश्नानुसार,
12 = 2 × 2 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
L.C.M. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
L.C.M. = 48
Ans. 48

Q.2 15, 30, 60 का गुणनखण्ड विधि से लघुत्तम समापवर्त्य निकालिए?
A. 12
B. 28
C. 36
D. 60

हल:- प्रश्नानुसार,
15 = 3 × 5
30 = 2 × 3 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
L.C.M. = 2 × 2 × 3 × 5
L.C.M. = 15 × 4
L.C.M. = 60
Ans. 60

Q.3 16, 64, 128 का गुणनखण्ड विधि से लघुत्तम समापवर्त्य निकालिए?
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128

हल:- प्रश्नानुसार,
16 = 2 × 2 × 2 × 2
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
L.C.M. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
L.C.M. = 128
Ans. 128

Q.4 24, 36, 40 का LCM निकालिए?
A. 430
B. 360
C. 420
D. 520

हल:- प्रश्ननानुसार,
24, 36, 40 का महत्तम समापवर्तक
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
40 = 2 × 2 × 2 × 5
LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
LCM = 360
Ans. 360

Q.5 66, 75, 130 का लघुत्तम समापवर्तक निकालिए?
A. 20450
B. 21450
C. 22450
D. 23450

हल:- प्रश्नानुसार,
66, 75, 130 का लघुत्तम समापवर्तक
66 = 2 × 3 × 11
75 = 3 × 5 × 5
130 = 2 × 5 × 13
लघुत्तम समापवर्तक = 2 × 3 × 5 × 5 × 11 × 13
लघुत्तम समापवर्तक = 21450
Ans. 21450

Q.6 9, 30, 27, 15 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 270
B. 240
C. 320
D. 120

हल:- प्रश्नानुसार,
9, 30, 27, 15 का लघुत्तम समापवर्तक
9 = 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
27 = 3 × 3 × 3
15 = 3 × 5
अभीष्ट लघुत्तम समापवर्तक = 2 × 3 × 3 × 3 × 5
लघुत्तम समापवर्तक = 270
Ans. 270

Q.7 36 और 84 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 270
B. 242
C. 252
D. 320

36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
अभीष्ट लघुत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
लघुत्तम समापवर्तक = 252
Ans. 252

Q.8 3/4, 6/7, 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 24
B. 3
C. 3/56
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
3/4, 6/7, 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक
भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
लघुत्तम समापवर्तक = (3, 6, और 8 का ल. स.)/(4, 6, और 7 का म. स.)
लघुत्तम समापवर्तक = 24/1
लघुत्तम समापवर्तक = 24
Ans. 24

Q.8 5/7, 7/8 एवं 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक हैं?
A. 120
B. 280
C. 360
D. 480

हल:- प्रश्नानुसार,
5/7, 7/8 एवं 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक
भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = (5, 7, 8 का ल. स.)/(7,8,9 का म.स.)
लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = 280
Ans. 280

Q.9 1/3, 5/6, 2/9, 4/27 का लघुत्तम समापवर्तक हैं?
A. 10/27
B. 20/3
C. 20/27
D. 1/54

हल:- प्रश्नानुसार,
1/3, 5/6, 2/9, 4/27 का लघुत्तम समापवर्तक
भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
अभीष्ट ल.स. = 1, 5, 2 तथा 4 का ल.स./3, 6, 9 तथा 27 का म.स.
अभीष्ट ल.स. = 20/3
Ans. 20/3

Q.10 छोटे से छोटा वह भिन्न जो 6/7, 5/14, 10/21 से पुर्णतः विभक्त हो जाए हैं?
A. 30/98
B. 60/90
C. 30/7
D. 60/147

हल:- प्रश्नानुसार,
भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
अभीष्ट ल. स. = (6,5,10 का ल. स.)/(7,14,21 का म.स.)
30/7
Ans. 30/7

Q.11 0.9, 0.18, 3.6, 7.2, 0.144 का लघुत्तम समापवर्तक क्या हैं?
A. 1.44
B. 7.2
C. 12.96
D. 18.32

हल:- प्रश्नानुसार,
0.9, 0.18, 3.6, 7.2, 0.144
दशमलव के बाद अधिकतम तीन अंक हैं।
इसलिए सभी संख्याओं को 1000 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या
= 900, 180, 3600, 7200 तथा 144
इन संख्याओं का ल. स. = 7200
अभीष्ट ल. स. = 7200/100
लघुत्तम समापवर्तक = 7.2
Ans. 7.2

Q.12 x² + xy + y² और x³ – y³ का L.C. M. होगा?
A. x – y
B. x² – y²
C. x³ – y³
D. x² + xy + y²

हल:- प्रश्नानुसार,
x² + xy + y² =
x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²)
अभीष्ट L.C.M. = (x – y) (x² + xy + y² )
Ans. x³ – y³

Q.13 4⁷, 4⁵, 4⁶, 4⁴, L.C.M. ज्ञात कीजिए?
A. 4⁵
B. 4⁷
C. 4⁶
D. 4⁴

हल:- सभी संख्याओं का आधार 4 हैं। तथा अधिकतम घात 4⁷ का हैं।
लघुत्तम समापवर्त्य = 5¹²
Ans. 4⁷

Q.14 10 a²bc, 15 abc², 20 a²b²c का लघुत्तम समापवर्तक क्या हैं?
A. 60a²b²c²
B. 40ab²c²
C. 70a²b²c
D. 90abc²

हल:- प्रश्नानुसार,
10 a²bc = 5×2×a²×b×c
15 abc²= 5×3×a×b×c²
20 a²b²c = 5×2²×a²×b²×c
L.C.M. = 5×2²×3×a²×b×c
L.C.M. = 60a²b²c²
Ans. 60a²b²c²

Q.15 8(x³−x) और 4(x³ −1) का लघुत्तम समापवर्तक होगा?
A. 4 (x²−1)(x+1)
B. 8x (x²−1)(x²+x+1)
C. 4 (x²−1)
D. 8(x²−1)(x²+x+3)

हल:- प्रश्नानुसार,
8(x³−x) = 2³ × x × (x – 1)(x + 1)
4(x³ −1) = 2² × (x – 1)(x² + x + 1)
लघुत्तम समापवर्तक = 2³ × x × (x – 1)(x + 1) (x² + x + 1)
लघुत्तम समापवर्तक = 8x (x – 1)(x² + x + 1)

महत्तम समापवर्तक पर आधारित प्रश्न

Q.16 18, 42, 102 का महत्तम समापवर्तक निकालिए?
A. 12
B. 2
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
18 = 2 × 3 × 3
42 = 2 × 3 × 7
102 = 2 × 3 × 17
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं।
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 2 × 3
HCF = 6
Ans. 6

Q.17 60, 45, 180, 24, का HCF निकालिये?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
60 = 2 × 2 × 3 × 5
45 = 3 × 3 × 5
180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 3 हैं।
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 3
Ans. 3

Q.18 923, 949 का HCF निकालिए?
A. 12
B. 13
C. 16
D. 18

हल:- प्रश्नानुसार,
923 = 13 × 71
949 = 13 × 73
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 13 हैं।
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = 13
Ans. 13

Q.19 36 और 84 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 4
B. 6
C. 12
D. 18

हल:- प्रश्नानुसार,
36 और 84 का महत्तम समापवर्तक
36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 तथा 3 हैं।
अभीष्ट म.स. = 2 × 2 × 3
अभीष्ट म.स. = 12
Ans. 12

Q.20 216, 288 और 720 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 120
B. 280
C. 360
D. 480

हल:- प्रश्नानुसार,
216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
288 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं।
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = (2 × 2 × 2 × 3 × 3)
महत्तम समापवर्तक = 72
Ans. 72

Q.21 9/10, 12/25, 18/35, 21/40 का महत्तम समापवर्तक निकालिए?
A. 12/700
B. 28/3200
C. 6/1400
D. 48/4800

हल:- HCF = 9, 12, 18, 21
= 2 × 3
= 6
LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7
LCM = 1400
HCF = अंश का महत्तम समावतर्क / हर का लघुत्तम समावतर्क
HCF = 6/1400
Ans. 6/1400

Q.22 x² – 9 और x² – 6x + 9 का महत्तम समापवर्तक हैं?
A. x – 3
B. x + 3
C. x + 2
D. x – 2

हल:- प्रश्नानुसार,
x² – 9 = (x – 3)(x – 3)
x² – 6x + 9 = x² – 3x – 3x + 9
x(x – 3) – 3(x- 3)
(x – 3)(x – 3)
अभीष्ट महत्तम समापवर्तक = (x – 3)
Ans. (x – 3)

Q.23 2.4, 0.36 और 7.2 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 12
B. 120
C. 1.2
D. 0.12

हल:- प्रश्नानुसार,
2.4, 0.36, 7.2
दशमलव के बाद अधिकतम दो अंक हैं।
इसलिए सभी संख्याओं को 100 से गुणा करने पर प्राप्त
संख्या = 240, 36, तथा 720
इन संख्याओं का ल. स. = 12
अभीष्ट ल. स. = 12/100
लघुत्तम समापवर्तक = 0.12
Ans. 0.12

Q.24 7⁸, 7⁶, 7⁵, 7¹⁰ महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 7⁸
B. 7⁷
C. 7⁵
D. 7¹⁰

हल:- सभी संख्याओं का आधार 7 हैं। तथा सबसे छोटी घात 7⁵ का हैं।
लघुत्तम समापवर्त्य = 7⁵
Ans. 7⁵

Q.25 2.4, 0.36 तथा 7.2 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 12
B. 120
C. 12.9
D. 15.7

हल:- प्रश्नानुसार,
चूंकि दशमलव के बाद अधिकतम दो अंक हैं,
इसलिए सभी संख्याओं को 100 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या = 240, 36 तथा 720 होंगे।
240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3
720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
240, 36, 720 का म.स. = 2 × 2 3
240, 36, 720 का म.स. = 12
अभीष्ट म.स. = 12/100
अभीष्ट म.स. = 0.12
Ans. 0.12

Q.26 यदि (x – a), (x² – x – 6) और (x² + 3x – 18) का महत्तम समापवर्तक हैं, तो a का मान होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
(x² – x – 6) = (x² – x – 6)
(x² – x – 6) = x² – 3x + 2x – 6
(x² – x – 6) = x(x – 3) + 2(x – 3)
(x² – x – 6) = (x – 3)(x + 3)
(x² + 3x – 18) = (x² + 3x – 18)
(x² + 3x – 18) = x² + 6x – 3x – 18
(x² + 3x – 18) = x (x + 6) – 3(x + 6)
(x² + 3x – 18) = (x – 3)(x + 6)
म.स. = 1 = (x – 3)
म.स. = 1 = (x – a)
x – 3 = x – a
x – x – a = – 3
– a = – 3
a = 3
Ans. 3

Q.27 1295/1591 को जब निम्नतम पद में से घटाया जाए तो संख्या प्राप्त होगी?
A. 35/37
B. 37/43
C. 35/43
D. 43/35

हल:- प्रश्नानुसार,
1295 और 1591 महत्तम समापवर्तक = 37
(1295÷37)/(1591÷37)
Ans. 35/43

Q.28 a²−1, a³−1 और 8a³−8a का महत्तम समापवर्तक हैं?
A. a + 1
B. a – 1
C. a² + 1
D. a² – 1

हल:- प्रश्नानुसार,
a²−1 = (a + 1)(a – 1)
a³−1 = (a – 1)(a² + a +1)
8a³−8a = 8a (a -1)(a² + a +1)
महत्तम समापवर्तक = (a – 1)
Ans. a – 1