लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक पर आधारित प्रश्न

लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक पर आधारित प्रश्न

Q.1 दो संख्याओं x एवं y का लघुत्तम समापवर्त्य a हैं x तथा y का महत्तम समापवर्तक होगा?
A. xy
B. a/xy
C. xy/a
D. ax/y

हल:- प्रश्नानुसार,
महत्तम समापवर्तक = (दोनों संख्याओं का गुणनफल)/(लघुत्तम समापवर्त्य)
महत्तम समापवर्तक = xy/a

Q.2 368/437 का सरलतम रूप क्या है?
A. 12/17
B. 16/19
C. 9/14
D. 18/23

हल:- प्रश्नानुसार,
HCF = 23
368 / 23 = 16
437 / 23 = 19
सरलतम रूप 16/19 होगा।
Ans. 16/19

Q.3 वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं, जो 4, 6, 8, 9, 12, से पूर्णतः विभाजित हो?
A. 18
B. 32
C. 68
D. 72

हल:- 4, 6, 8, 9, 12, का LCM = 72
अतः वह छोटी से छोटी संख्या 72 होंगी।
Ans. 72

Q.4 5⁻¹¹, 5⁻⁹, 5⁻¹⁶, 5⁻¹⁰ का लघुत्तम समावतर्क एवं महत्तम समावतर्क निकालिए?
A. 5⁻¹⁶
B. 5⁻¹¹
C. 5⁻⁹
D. 5⁻¹⁰

हल:- प्रश्ननानुसार,
सभी संख्याओं का आधार 5 हैं
तथा -9 > -10 > -11 > -16
LCM = 5⁻⁹
HCF = 5⁻¹⁶
Ans. 5⁻¹⁶

Q.5 दो संख्याओं के L.C.M. और H.C.F. क्रमशः 48, 8, हैं यदि इनमे से एक संख्या 24 हैं, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
A. 16
B. 8
C. 32
D. 18

हल:- प्रश्ननानुसार,
L.C.M × H.C.F = प्रथम संख्या × द्धितीय संख्या
24 × X = 48 × 8
X = 48 × 8 / 24
X = 16
Ans. 16

Q.6 दो संख्याओं का L.C.M. 1920 तथा H.C.F. 16 हैं, यदि इनमें से एक संख्या 128 हो तो दूसरी संख्या क्या होगी?
A. 160
B. 832
C. 240
D. 512

हल:- प्रश्ननानुसार,
माना, दूसरी संख्या = x
L.C.M × H.C.F = प्रथम संख्या × द्धितीय संख्या
x × 128 = 1920 × 16
x = 1920 × 16/128
x = 240
अतः दूसरी संख्या = 240
Ans. 240

Q.7 वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसे 14, 21, 28, 35 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचे?
A. 165
B. 285
C. 425
D. 350

हल:- प्रश्ननानुसार,
14, 21, 28, 35 का LCM = 420
420 + 5 = 425
Ans. 425

Q.8 a,b,c एक वृताकार स्टेडियम में उसके चारों और एक ही बिंदु से एक साथ दौड़ना प्रारंभ करते हैं तथा क्रमशः 28, 24, 32 सेकण्ड में एक चक्कर पूरा करते हैं वे तीनों कितने समय बाद प्रारम्भिक बिंदु पर फिर से मिलेंगे?
A. 16/5
B. 8/3
C. 24/5
D. 3/7

हल:- प्रश्ननानुसार,
L.C.M. = 288
288/60
24/5
Ans. 24/5

Q.9 तीन विभिन्न चौराहों पर आवागमन सूचक वृतिया क्रमशः 48 सेकेण्ड, 72 सेकेंड, और 108 सेकेंड के बाद बदलती हैं यदि वे एक साथ अभी बदली हो तो फिर कितने समय बाद बदलेगी?
A. 165
B. 285
C. 432
D. 350

हल:- प्रश्ननानुसार,
48, 72, 108 का L.C.M. = 432
Ans. 432

Q.10 3 प्रकार के तारों की लंबाई क्रमशः 4672, 3869, 2993, मीटर हैं, एक अन्य प्रकार के तार की अधिकतम लम्बाई क्या है जिससे तीनों प्रकार के तारों की लंबाई को पूर्णतः नापा जा सकें।
A. 16
B. 28
C. 43
D. 73

हल:- प्रश्ननानुसार,
4672, 3869, 2993 का HCF = 73
Ans. 73

Q.11 दो संख्याओं का लासा 495 है तथा उनका महत्तम समापवर्तक 5 है यदि उन संख्याओं का योग 100 हो तो उन का अंतर कितना होगा?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

हल:- प्रश्ननानुसार,
माना की पहली संख्या = a
दूसरी संख्या = b
सूत्र – प्रथम संख्या × दूसरी संख्या = ल.स × म.स
a × b = 495 × 5
ab = 2475
प्रश्ननानुसार,
a + b = 100
सूत्र – (a – b)² = ( a + b )² – 4ab
(100)² – 4 × 2475
10000 – 9900
(a – b)² = 100
(a – b) = √100
(a – b) = 10
Ans. 10

Q.12 वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 29 30 और 3250 में भाग देने पर क्रमशः 7 और 11 शेष बचे?
A. 79
B. 59
C. 89
D. 69

हल:- प्रश्ननानुसार,
2930 – 7 = 2923 और
3250 – 11 = 3239
इसीलिए 2923 और 3239 का म.स.प. = 79
इसीलिए वह संख्या 79 हैं।
Ans. 79

Q.13 वह छोटी से छोटी संख्या निकालें जिसे 5, 6, 7, 8 से भाग देने पर 3 शेष बचता है परन्तु 9 से भाग देने पर कोई शेष नही बचता?
A. 1560
B. 1683
C. 1820
D. 1960

हल :- प्रश्ननानुसार,
5, 6, 7, 8 का ल.स. = 840
अतः वाँछित संख्या = (840 × n + 3) होगी।
जहाँ n कोई प्राकृत संख्या हैं।
n का न्यूनतम मान, जिससे (840 × n + 3), 9 से विभाज्य हो,
वह न्यूनतम मान n = 2 होगा।
अभीष्ट संख्या = 840 × 2 + 3
अभीष्ट संख्या = 1683
Ans. 1683

Q.14 वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जो 10, 20, 30, 40 तथा 50 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 7 शेष बचे?
A. 607
B. 709
C. 504
D. 810

हल:- प्रश्ननानुसार,
सूत्र :- वह छोटी से छोटी संख्या बताये जो x, y, z तथा p से भाग देने पर प्रत्येक दशा में सामान शेष (k) बचे तो संख्या = ल.स. (x, y, z, p) + k )
अभीष्ट संख्या = ल.स. (10, 20, 30, 40, 50) + 7
= 600 + 7
= 607
Ans. 607

Q.15 चार अंक की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करे जो 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से पूर्ण रूप से भाज्य हो?
A. 1270
B. 1260
C. 1570
D. 1470

हल:- प्रश्ननानुसार,
सबसे पहले हम 2, 3, 4, 5, 6 और 7 का ल.स. निकालेंगे
ल.स. (2, 3, 4, 5, 6 और 7) = 420
चूँकि हमें 4 अंक की संख्या चाहिए अतः अभीष्ट संख्या अवश्य ही 420 का गुणक होगा.
अभीष्ट संख्या = 420 x 3
अभीष्ट संख्या = 1260
Ans. 1260

Q.16 दो संख्याओं का गुणनफल 7168 है एवं उनका म0 स0 16 है तो संख्याएं क्या है?
A. 111, 11
B. 124, 13
C. 132, 7
D. 112, 64

हल:- प्रश्ननानुसार,
माना कि संख्याएं 16a तथा 16b हैं तथा परस्पर अभाज्य भी हैं
अत: 16a x 16b = 7168
= 28
अब वे जोडे देखते हैं जिनका गुणनफल 28 होता है
वे हैं (28,1) तथा (7,4)
अत: संख्याएं हो सकती हैं (448 , 16)
तथा (112 , 64)
Ans. 112, 64

Q.17 दो व्यजकों का महत्तम समापवर्तक (x + 2) और लघुत्तम समापवर्तक (x + 2) (x – 1) (x² – 2x + 4) हैं यदि उनमें से एक व्यंजक (x² – 2x + 4) हो, तो दूसरा व्यंजक होगा?
A. (x + 2)
B. (x – 1)
C. (x + 2)(x – 1)
D. (x + 2)² (x – 1)

हल:- प्रश्नानुसार,
दूसरा व्यंजक = (ल.स.× म.स.)/प्रथम व्यंजक
[(x + 2)(x – 1)(x² – 2x + 4) × (x + 2)]/(x² – 2x + 4)
(x + 2)(x – 1)(x + 2)
(x + 2)² (x – 1)
Ans. (x + 2)² (x – 1)

Q.18 दो संख्याओं का म. स. 16 तथा ल. स. 160 हैं यदि इनमें से एक संख्या 32 हो, तो दूसरी संख्या होंगी?
A. 48
B. 80
C. 96
D. 112

हल:- प्रश्नानुसार,
दूसरी संख्या = (ल.स.× म.स.)/पहली संख्या
दूसरी संख्या = (16 × 160)/32
दूसरी संख्या = 80
Ans. 80

Q.19 दो संख्याओं का ल. स. 225 हैं तथा उनका म. स. 5 हैं यदि एक संख्या 25 हो, तो दूसरी संख्या होगी?
A. 5
B. 45
C. 35
D. 225

हल:- प्रश्नानुसार,
दूसरी संख्या = (ल.स.× म.स.)/पहली संख्या
दूसरी संख्या = (225 × 5)/25
दूसरी संख्या = 9 × 5
दूसरी संख्या = 45
Ans. 45

Q.20 दो संख्याओं का ल. स 864 हैं और उनका म. स 144 हैं यदि उनमें से एक संख्या 288 हो, तो दूसरी संख्या होंगी?
A. 567
B. 255
C. 432
D. 225

हल:- प्रश्नानुसार,
दूसरी संख्या = (ल.स.× म.स.)/पहली संख्या
दूसरी संख्या = (864 × 144)/288
दूसरी संख्या = 144 × 3
दूसरी संख्या = 432
Ans. 432

Q.21 13 का वह सबसे छोटा गुणज जिसे 4, 5, 6, 7 और 8 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 2 शेष बचें?
A. 2522
B. 2552
C. 4323
D. 2225

हल:- प्रश्नानुसार,
4, 5, 6, 7 और 8 लघुत्तम समापवर्तक = 840
संख्या = (840 × n + 2), होगी।
जहाँ n कोई प्राकृतिक संख्या हैं।
n का न्यूनतम मान जिससे (840 × n + 2), 13 से विभाज्य हो।
न्यूनतम मान n = 3 होगा।
अभीष्ट संख्या = 840 × 3 + 2
अभीष्ट संख्या = 2520 + 2
अभीष्ट संख्या = 2,522
Ans. 2,522

Q.22 तीन विभिन्न चौराहों पर आवागमन सूचक बत्तियाँ क्रमशः 48 सेकेण्ड, 72 सेकेंड, और 108 सेकेंड के बाद बदलती हैं यदि वे 8 :20 : 00 बजे बदली हो तो फिर कितने समय बाद बदलेगी?
A. 8 : 27 : 27
B. 8 : 27 : 32
C. 8 : 27 : 12
D. 8 : 27 : 18

हल:- प्रश्नानुसार,
पुनः बत्तियों का साथ बदलने का समय
48, 72, और 108 का L.C.M. = 432
अर्थात 7 मिनिट 12 सेकेण्ड
पुनः बत्तियाँ बदलने में परिवर्तन होगा = 8 : 27 : 12
Ans. 8 : 27 : 12

Q.23 एक मंदिर में 6 घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 4 सेकेण्ड, 6 सेकेण्ड, 8 सेकेण्ड, 20 सेकेण्ड, और 12 सेकेंड और 18 सेकेण्ड में बजती हैं यदि वे एक साथ अभी बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी?
A. 120
B. 140
C. 180
D. 220

हल:- प्रश्नानुसार,
एक मंदिर में घण्टियाँ लगी हैं = 6
4, 6, 8, 20, 12, 18 का L.C.M. = 180
अतः 180 सेकेण्ड के बाद पुनः मंदिर में घण्टियाँ बजेगी।

Q.24 एक मंदिर में 6 घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 10 सेकेण्ड, 12 सेकेण्ड, 15 सेकेण्ड, 20 सेकेण्ड, और 25 सेकेंड और 30 के अंतराल पर बजती हैं यदि वे एक साथ अभी  बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी?
A. 150
B. 200
C. 250
D. 300

हल:- प्रश्नानुसार,
एक मंदिर में घण्टियाँ लगी हैं = 6
10, 12, 15, 20, 25, 30 का L.C.M. = 300
अतः 300 सेकेण्ड के बाद पुनः मंदिर में घण्टियाँ बजेगी।