कार्य और समय के महत्वपूर्ण नियम
यदि किसी व्यक्ति द्वारा एक कार्य पूरा करने में x दिन का समय लगे, तो व्यक्ति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य 1/x होगा।
यदि किसी व्यक्ति द्वारा 1 दिन में 1/x भाग कार्य किया जाता है, तो व्यक्ति द्वारा पूरा कार्य समाप्त करने में x दिन लगेंगे।
यदि किसी कार्य को करने के लिए व्यक्तियों की संख्या बढ़ाई जाए, तो कार्य समाप्त होने में उसी अनुपात में समय कम लगता है।
यदि किसी व्यक्ति A की कार्य करने की क्षमता, किसी अन्य व्यक्ति B की कार्य करने की क्षमता की x गुनी हो, तो किसी कार्य को करने में A को B के समय का 1/x गुना समय लगेगा।
यदि A तथा B किसी कार्य को भिन्न-भिन्न समय मे करते हों, तो (A का कार्य) : (B का कार्य) = (B द्वारा लिया समय) : (A द्वारा लिया समय)
यदि m₁ व्यक्ति, h₁ घण्टे/दिन कार्य करके d₁ दिनों में w₁ कार्य करते हैं, तो m₂ व्यक्ति, h₂ घण्टे/दिन कार्य करके d₂ दिनों में w₂ कार्य करने के लिए (m₁ d₁ h₁)/w₁ = (m₂ d₂ h₂)/h₂
यदि A किसी काम को x दिन में तथा B उसी काम को y दिन में करता हैं, तो काम पूरा होने में (x × y)/(x + y) दिन का समय लगेगा।
यदि A तथा B किसी काम को x दिन में तथा A अकेला उसी काम को y दिन में कर सकता हैं, तो B अकेला उसी कार्य को (xy)/(x – y) दिन में पूरा करेगा।
यदि एक हौज को एक पाइप द्वारा h₁ घण्टों में तथा दूसरे पाइप द्वारा h₂ घण्टों में भरा जाता हैं, तो दोनों पाइपों को एक साथ खोल देने पर वह हौज (h₁ × h₂)/(h₁ + h₂) घण्टों में भर जाएगा।
यदि A, B तथा C किसी काम को क्रमशः x, y तथा z दिनों में कर सकते हैं, तो तीनों मिलकर उसी काम को (x × y × z)/(xy + yz + zx)
कार्य और समय के MCQ
कार्य और समय (Work and Time) से संबंधित MCQ (Multiple Choice Questions) छात्रों को इस महत्वपूर्ण अवधारणा को समझने और इसका अभ्यास करने में मदद करेंगे। नीचे दिए गए हैं MCQ प्रश्न, उनके उत्तर, और साथ में हल करने के लिए निर्देश:
निर्देश:
- प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्पों में से एक सही उत्तर चुनें।
- कार्य और समय के प्रश्नों को हल करते समय निम्नलिखित महत्वपूर्ण सूत्रों का उपयोग करें:
- यदि कोई व्यक्ति A दिन में कार्य करता है, तो उसकी एक दिन की कार्य क्षमता होगी:
1/A - यदि कोई व्यक्ति एक दिन में कार्य का 1/A भाग करता है, तो पूरा कार्य करने में उसे A दिन लगेंगे।
- यदि दो व्यक्ति मिलकर कार्य करते हैं, तो उनकी संयुक्त कार्य क्षमता होगी:
(1/A) + (1/B) जहाँ A और B उनके व्यक्तिगत कार्य के दिन हैं।
- यदि कोई व्यक्ति A दिन में कार्य करता है, तो उसकी एक दिन की कार्य क्षमता होगी:
- सभी प्रश्नों को ध्यानपूर्वक पढ़ें और उत्तर चुनने से पहले उचित समय दें।
प्रश्न 1:
यदि A किसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में, तो A और B मिलकर काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- a) 6 दिन
- b) 7 दिन
- c) 8 दिन
- d) 9 दिन
उत्तर: a) 6 दिन
समाधान:
A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/10
B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/15
दोनों की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/10) + (1/15) = (3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6
इसलिए, A और B मिलकर 6 दिनों में काम पूरा करेंगे।
प्रश्न 2:
यदि C किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है, तो C 3 दिनों में उस काम का कितना हिस्सा पूरा करेगा?
- a) 1/2
- b) 1/3
- c) 1/4
- d) 1/5
उत्तर: b) 1/4
समाधान:
C की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/12
C 3 दिनों में काम का भाग = 3 × (1/12) = 3/12 = 1/4
प्रश्न 3:
A किसी काम को 8 दिनों में पूरा करता है, जबकि B उसी काम को 12 दिनों में करता है। यदि दोनों मिलकर काम करें, तो वे 4 दिन में काम का कितना हिस्सा पूरा करेंगे?
- a) 2/3
- b) 1/2
- c) 3/4
- d) 5/6
उत्तर: c) 3/4
समाधान:
A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/8
B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/12
दोनों की एक दिन की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/8) + (1/12) = (3 + 2)/24 = 5/24
4 दिन में पूरा किया गया काम = 4 × (5/24) = 20/24 = 5/6
प्रश्न 4:
यदि A अकेले किसी काम को 16 दिनों में और B अकेले उसे 24 दिनों में पूरा करता है, तो A और B मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- a) 8 दिन
- b) 9 दिन
- c) 10 दिन
- d) 11 दिन
उत्तर: a) 9.6 दिन
समाधान:
A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/16
B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/24
दोनों की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/16) + (1/24) = (3 + 2)/48 = 5/48
इसलिए, A और B मिलकर 48/5 = 9.6 दिन में काम पूरा करेंगे।
प्रश्न 5:
A अकेले 12 दिनों में काम पूरा करता है और B अकेले 18 दिनों में। यदि दोनों मिलकर 4 दिन तक काम करें, तो शेष काम को पूरा करने में A को कितने दिन और लगेंगे?
- a) 4 दिन
- b) 3 दिन
- c) 2 दिन
- d) 5 दिन
उत्तर: c) 2 दिन
समाधान:
A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/12
B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/18
दोनों की 4 दिन की संयुक्त कार्य क्षमता = 4 × (1/12 + 1/18) = 4 × (5/36) = 20/36 = 5/9
शेष काम = 1 – 5/9 = 4/9
अब, A शेष काम को अकेले करेगा, तो समय = शेष काम ÷ A की कार्य क्षमता = (4/9) ÷ (1/12) = 4 × 12/9 = 16/9 ≈ 2 दिन
प्रश्न 6:
C किसी काम को 18 दिनों में कर सकता है और D उसी काम को 9 दिनों में। यदि दोनों मिलकर 3 दिनों तक काम करें, तो कितना काम पूरा हो जाएगा?
- a) 1/2
- b) 2/3
- c) 3/4
- d) 5/6
उत्तर: b) 2/3
समाधान:
C की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/18
D की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/9
दोनों की एक दिन की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/18) + (1/9) = (1 + 2)/18 = 3/18 = 1/6
3 दिन में पूरा किया गया काम = 3 × 1/6 = 1/2
प्रश्न 7:
यदि A और B किसी काम को क्रमशः 20 और 30 दिनों में पूरा करते हैं, तो A और B मिलकर काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
- a) 10 दिन
- b) 12 दिन
- c) 15 दिन
- d) 18 दिन
उत्तर: b) 12 दिन
समाधान:
A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/20
B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/30
दोनों की एक दिन की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/20) + (1/30) = (3 + 2)/60 = 5/60 = 1/12
इसलिए, A और B मिलकर 12 दिनों में काम पूरा करेंगे।
प्रश्न 8:
एक व्यक्ति 8 घंटे में 1 काम पूरा करता है, जबकि दूसरा व्यक्ति उसी काम को 12 घंटे में पूरा करता है। दोनों मिलकर काम को कितने घंटे में पूरा करेंगे?
- a) 4.8 घंटे
- b) 5 घंटे
- c) 6 घंटे
- d) 7 घंटे
उत्तर: a) 4.8 घंटे
समाधान:
पहले व्यक्ति की एक घंटे की कार्य क्षमता = 1/8
दूसरे व्यक्ति की एक घंटे की कार्य क्षमता = 1/12
दोनों की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/8) + (1/12) = (3 + 2)/24 = 5/24
इसलिए, दोनों मिलकर काम को 24/5 = 4.8 घंटे में पूरा करेंगे।
प्रश्न 9:
A और B मिलकर एक काम को 16 दिन में पूरा कर सकते हैं। A अकेले उसी काम को 24 दिन में करता है। B अकेले कितने दिनों में काम पूरा करेगा?
- a) 48 दिन
- b) 32 दिन
- c) 40 दिन
- d) 36 दिन
उत्तर: d) 48 दिन
समाधान:
A और B मिलकर 1 दिन में किया गया काम = 1/16
A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/24
B की कार्य क्षमता = (1/16 – 1/24) = (3 – 2)/48 = 1/48
इसलिए, B अकेले 48 दिनों में काम करेगा।
प्रश्न 10:
A किसी कार्य को 18 दिनों में और B उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है। यदि A और B मिलकर 4 दिन काम करते हैं, तो शेष कार्य को पूरा करने में B को कितने दिन लगेंगे?
- a) 3 दिन
- b) 4 दिन
- c) 2 दिन
- d) 5 दिन
उत्तर: a) 2 दिन
समाधान:
A की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/18
B की एक दिन की कार्य क्षमता = 1/12
दोनों की संयुक्त कार्य क्षमता = (1/18) + (1/12) = (2 + 3)/36 = 5/36
4 दिन में पूरा किया गया कार्य = 4 × (5/36) = 20/36 = 5/9
शेष कार्य = 1 – 5/9 = 4/9
अब, B शेष कार्य को अकेले करेगा, तो समय = शेष कार्य ÷ B की कार्य क्षमता = (4/9) ÷ (1/12) = 4 × 12/9 = 48/9 = 5.33 दिन
प्रश्न 11:
C और D मिलकर एक काम को 15 दिनों में कर सकते हैं। C अकेले उसे 25 दिनों में कर सकता है। D अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा?
- a) 30 दिन
- b) 40 दिन
- c) 37.5 दिन
- d) 45 दिन
उत्तर: b) 37.5 दिन
समाधान:
C और D मिलकर 1 दिन में किया गया काम = 1/15
C की कार्य क्षमता = 1/25
D की कार्य क्षमता = (1/15 – 1/25) = (5 – 3)/75 = 2/75
इसलिए, D अकेले 75/2 = 37.5 दिनों में काम पूरा करेगा।
प्रश्न 12:
एक काम को पूरा करने में A को 9 दिन और B को 18 दिन लगते हैं। दोनों मिलकर कितने दिनों में काम का 1/3 हिस्सा पूरा करेंगे?
- a) 3 दिन
- b) 2 दिन
- c) 1.5 दिन
- d) 4 दिन
उत्तर: b) 2 दिन
समाधान:
A की कार्य क्षमता = 1/9
B की कार्य क्षमता = 1/18
संयुक्त कार्य क्षमता = (1/9) + (1/18) = 3/18 = 1/6
1/3 कार्य को पूरा करने का समय = (1/3) ÷ (1/6) = 2 दिन