समय तथा दूरी
इनके बारे में जानेंगे
समय का सूत्र :-
किसी व्यक्ति या यातायात के साधन द्वारा इकाई चाल से चली गई दूरी उसके समय को निर्धारित करती हैं।
- समय = दूरी / चाल
दूरी का सूत्र :-
किसी व्यक्ति या यातायात के साधन द्वारा स्थान परिवर्तन को तय की गई दूरी कहते हैं।
- दूरी = चाल × समय
चाल का सूत्र :-
किसी व्यक्ति या यातायात के साधन द्वारा इकाई समय में चली गई दूरी, चाल कहलाती हैं।
- चाल = दूरी / समय
चाल का मात्रक मीटर/सेंटीमीटर अथवा किलोमीटर/घण्टा होता हैं।
यदि चाल मीटर/सेंटीमीटर में हो तो,
- किलोमीटर/घण्टा = 18/5 × मीटर/सेंटीमीटर
यदि चाल किलोमीटर/घण्टा में हो तो,
- मीटर/सेंटीमीटर = 5/18 × किलोमीटर/घण्टा
सापेक्ष चाल
यदि दो वस्तुएं क्रमशः a किलोमीटर/घण्टा व b किलोमीटर/घण्टा की चाल से चल रही हैं, तब
दोनों विपरीत दिशा में हो, तो
- सापेक्ष चाल = (a + b) किलोमीटर/घण्टा
दोनों समान दिशा में हो, तो
- सापेक्ष चाल = (a – b) किलोमीटर/घण्टा
रेलगाड़ी और प्लेटफॉर्म
जब कोई रेलगाड़ी किसी लम्बी वस्तु/स्थान/प्लेटफार्म/पुल दूसरी रेलगाड़ी को पार करती हैं तो रेलगाड़ी को अपनी लम्बाई के साथ-साथ उस वस्तु की लम्बाई के बराबर अतिरिक्त दूरी भी तय करनी पड़ती हैं।
अर्थात कुल दूरी = रेल की लम्बाई + प्लेटफॉर्म/पुल की लम्बाई
समय, दूरी और चाल के सूत्र
- समय = दूरी / चाल
- दूरी का सूत्र : दूरी = चाल × समय
- चाल का सूत्र : चाल = दूरी / समय
- किलोमीटर/घण्टा = 18/5 × मीटर/सेंटीमीटर
- मीटर/सेंटीमीटर = 5/18 × किलोमीटर/घण्टा
- दोनों विपरीत दिशा में हो, तो सापेक्ष चाल = (a + b) किलोमीटर/घण्टा
- दोनों समान दिशा में हो, तो सापेक्ष चाल = (a – b) किलोमीटर/घण्टा
- दूरी = रेल की लम्बाई + प्लेटफॉर्म/पुल की लम्बाई
- औसत चाल = (कुल चली गई दूरी) / (कुल लगा समय)
- औसत चाल = (2 × x × y) / (x + y)
- A तथा B के बीच की दूरी = (चालों का गुणनफल) × (समयान्तर) / (चालों में अंतर)
समय, दूरी और चाल से संबंधित महत्वपूर्ण बिंदु
- चाल को किलोमीटर/घण्टा से मीटर/सेकेण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा तथा चाल को मीटर/सेकेंड से किलोमीटर/घण्टा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते हैं।
- औसत चाल = (कुल चली गई दूरी) / (कुल लगा समय)
- यदि कोई वस्तु निश्चित दूरी को x किलोमीटर/घण्टा तथा पुनः उसी दूरी को y किलोमीटर/घण्टा की चाल से तय करती हैं, तो पूरी यात्रा के दौरान उसकी औसत चाल = (2 × x × y) / (x + y) किलोमीटर/घण्टा होगी।
- यदि दो वस्तु एक ही दिशा में a किलोमीटर/घण्टा तथा b किलोमीटर/घण्टा की चाल से गति कर रही हैं, जिनका गति प्रारम्भ करने का स्थान तथा समय समान हैं, तो उनकी सापेक्ष चाल (a – b) किलोमीटर/घण्टा होगी।
- यदि दो वस्तु विपरीत दिशा में a किलोमीटर/घण्टा तथा b किलोमीटर/घण्टा की चाल से गति कर रही हैं, जिनका गति प्रारम्भ करने का स्थान व समय समान हैं, तो उनकी सापेक्षिक चाल (a + b) किलोमीटर/घण्टा होगी।
- यदि A तथा B चलो में अनुपात a : b हो तो एक ही दूरी तय करने में इनके द्वारा लिया गया समय का अनुपात b : a होगा।
- जब एक व्यक्ति A से B तक x किलोमीटर/घण्टे की चाल से जाता हैं तथा t₁ समय देर से पहुँचता हैं तथा जब वह y किलोमीटर/घण्टे की चाल से चलता हैं तो t₂ समय पहले पहुँच जाता हैं तो A तथा B के बीच की दूरी = (चालों का गुणनफल) × (समयान्तर) / (चालों में अंतर)
(X × Y) × (T₁ + T₂) / (Y – X) किलोमीटर।
समय, दूरी और चाल के सवाल
Q.1
सोहन 12 किलोमीटर/घण्टा की गति से कोई यात्रा 3 घण्टे में तय करता हैं तो कुल दूरी क्या है?
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
हल:- प्रश्नानुसार,
दूरी = चाल × समय
दूरी = 12 × 3
दूरी = 36
दूरी = 36
Ans. 36
Q.2
एक बस 120 किलोमीटर/घण्टा की दूरी 5/3 घण्टे में तय करती हैं बताइए उसकी चाल कितनी है?
A. 60
B. 72
C. 85
D. 90
हल:- प्रश्नानुसार,
चाल = दूरी / समय
चाल = (120)/(5/3)
चाल = (120 × 3)/5
चाल = 24 × 3
Ans. 72
Q.3
60 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलती हुई एक गाड़ी 1440 किलोमीटर की दूरी 16 घण्टे में तय करती हैं, उसी गति से 480 किलोमीटर की दूरी को कितने समय मे तय करेगी?
A. 48/9
B. 24/5
C. 34/3
D. 57/6
हल:- प्रश्नानुसार,
D₁/T₁ = D₂/T₂
1440/16 = 480/T₂
T₂ × 1440 = 480 × 16
T₂ = (480 × 16)/1440
T₂ = 48/9
Ans. 48/9
Q.4
एक व्यक्ति 77/5 किलोमीटर, 9/2 घण्टे में जाता हैं तो 67/11 घण्टे में वह कितनी दूरी तय करेगा?
A. 240/65
B. 378/24
C. 938/45
D. 1240/87
हल:- प्रश्नानुसार,
D₁/T₁ = D₂/T₂
(77/5) / (9/2) = D₂ / (67/11)
(77/5) × (2/9) = D₂ × (11/67)
D₂ = (77 × 2 × 67) / (5 × 9 × 11)
D₂ = 938/45
Ans. 938/45
Q.5
एक साइकिल 4 घण्टे में 14 किलोमीटर/घण्टे की गति से 56 किलोमीटर की दूरी तय करती हैं, उतने ही समय मे वह अपनी गति 7 किलोमीटर/घण्टा बढ़ा दे तो वह कितनी दूरी तय करेगी?
A. 80
B. 84
C. 96
D. 104
हल:- प्रश्नानुसार,
D₁/S₁ = D₂/S₂
56/14 = D₂/(14+7)
56/14 = D₂/21
(56 × 21)/14 = D₂
D₂ = 84
Ans. 84
Q.6
एक व्यक्ति A से B तक कि दूरी को कार के द्वारा 45 किलोमीटर/घण्टे की गति से तय करता हैं जिसमें 9 घण्टा का समय लगता हैं, उतनी ही दूरी को वह 36 किलोमीटर/घण्टे में कितने समय मे पूरी करेगा?
A. 24/7
B. 29/3
C. 49/4
D. 5713
हल:- प्रश्नानुसार,
S₁ × T₁ = S₂ × T₂
(45 × 9) = (36 × T₂)
(49 × 9)/36 = T₂
T₂ =49/4
Ans. 49/4
Q.7
एक बस A से B तक 30 किलोमीटर/घण्टे की गति से तथा B से A तक 20 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलती हैं, यदि A से B और B से C तक कि दूरी 50 किलोमीटर हो तो बस की औसत चाल कितनी हैं?
A. 20
B. 22
C. 24
D. 28
हल:- प्रश्नानुसार,
औसत चाल = (2 × x × y) / (x + y)
औसत चाल = (2 × 30 × 20) / (30 + 20)
औसत चाल = (2 × 30 × 20) / 50
औसत चाल = 120 / 5
औसत चाल = 24
Ans. 24
Q.8
मोहन A से B तक 10 किलोमीटर/घण्टे की गति से तथा B से C तक 15 किलोमीटर/घण्टे की गति से तथा C से D तक 25 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलता हैं तो बताइए उसकी औसत चाल क्या है?
A. 230/65
B. 450/31
C. 240/23
D. 320/25
हल:- प्रश्नानुसार,
औसत = (3 × x ×y × z) / (xy + yz + zx)
औसत = (3 × 10 × 15 × 25) / (10× 15 + 15 × 25 + 25 10)
औसत = (3 × 10 × 15 × 25) / (150 + 375 + 250)
औसत = (30 × 375) / 775
औसत = 450 / 31
Ans. 450 / 31
Q.9
श्यामू 10 किलोमीटर की दूरी 5 किलोमीटर/घण्टे की गति से, 12 किलोमीटर की दूरी 4 किलोमीटर/घण्टे की गति से तथा 15 किलोमीटर की दूरी 3 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलता हैं तो पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल बताइए?
A. 6.9
B. 5.7
C. 3.7
D. 4.8
हल:- प्रश्नानुसार,
10 किलोमीटर = 5 किलोमीटर/घण्टा
10/5 = 2
12 किलोमीटर = 4 किलोमीटर/घण्टा
12/4 = 3
15 किलोमीटर = 3 किलोमीटर/घण्टा
15/3 = 5
कुल दूरी = (10 + 12 + 15) = 37
कुल समय = (2 + 3 + 5) = 10
औसत = (कुल दूरी) / (कुल समय)
औसत = 37/10
Ans. 3.7
Q.10
एक छात्र अपनी वास्तविक गति के 7/6 गति से चलकर अपने स्कूल 26 मिनिट पहले पहुँचता हैं तो वास्तविक समय कितना लगेगा?
A. 2 घण्टे 4 मिनिट
B. 3 घण्टे 2 मिनिट
C. 1 घण्टे 2 मिनिट
D. 4 घण्टे 6 मिनिट
हल:- प्रश्नानुसार,
7/6 की गति से जाता हैं 26 मिनिट में
26 × 7 = 182
7 – 6 = 1
= 182/1
= 182/60
Ans. 3 घण्टे 2 मिनिट।
Q.11
एक लड़का जब 20 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलता हैं तब एक स्थान पर 5 मिनिट पहले पहुंच जाता हैं लेकिन जब 30 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलता हैं, तब 11 मिनिट पहले पहुँच जाता हैं, उस स्थान की दूरी क्या हैं?
A. 3 किलोमीटर/घण्टा
B. 6 किलोमीटर/घण्टा
C. 8 किलोमीटर/घण्टा
D. 11 किलोमीटर/घण्टा
हल:- प्रश्नानुसार,
दूरी = [(S₁ × S₂) / (S₁ – S₂)] × (T₁ – T₂) / 60
= (30 × 20) / 10 × [(11 – 5) / 60]
= 600 × 6 / 10 × 60
Ans. 6 किलोमीटर/घण्टा
Q.12
एक साइकिल सवाल एक निश्चित दूरी का आधा हिस्सा 6 किलोमीटर/घण्टे की गति से और बचा हुआ आधा हिस्सा 5 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलकर कुल 11 घण्टे का समय लेता है दूरी ज्ञात कीजिए?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
हल:- प्रश्नानुसार,
x/6 + x/5 = 11
(5x + 6x) / 30 = 11
11x/30 = 11
x = 30
Ans. 30
Q.13
A और B की गति का अनुपात 5 : 4 हैं यदि किसी दूरी को तय करने में B, A से 2 घण्टे अधिक समय लेता हैं, तो बताइए दोनों वह दूरी कितने समय मे तय करेंगे?
A. 3 घण्टे, 10 घण्टे
B. 5 घण्टे, 7 घण्टे
C. 8 घण्टे, 10 घण्टे
D. 2 घण्टे, 5 घण्टे
हल:- प्रश्नानुसार,
A : B
गति = 5 : 4
समय = 4 : 5
1 = 2 घण्टे
4 × 2 = 8 घण्टे
5 × 2 = 10 घण्टे
Ans. 8 घण्टे, 10 घण्टे।
Q.14
यदि एक साइकिल का पहिया 5.5 किलोमीटर चलने में 2500 चक्कर पूरा करता हैं तो पहिए का व्यास कितना हैं?
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
हल:- प्रश्नानुसार,
दूरी = परिधि × चक्कर
5.5 = 2πr × 2500
2πr = (5.5 × 100000) / 2500
2πr = 550000/2500
2 × 22/7 × r = 220
r = (220 × 7) / (2 × 22)
r = 35 सेंटीमीटर
D = 2r
D = 35 × 2
D = 70
Ans. 70 सेंटीमीटर