Tag: मापन (Measurement)

मीट्रिक प्रणाली का प्रयोग [Use of the metric system]

मीट्रिक प्रणाली का प्रयोग SI या इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली के लिए किया जाता है।

किलो	हेक्टो	डेका	इकाई	डेसी	सेमी	मिली
10 3	10 2	10 1	10 0	10 -1	10 -2	10 – 3

एक इकाई से दूसरी इकाई में रूपांतरण

इस प्रकार, एक इकाई से दूसरी इकाई में रूपांतरण 10 की घातों को गुणा या विभाजित करके किया जाता है। 

किलोग्राम मीटर और सेकंड पर आधारित इकाइयाँ

1. क्षेत्रफल = वर्ग मीटर (क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई ) इसलिए क्षेत्रफल की मूल इकाई मीटर x मीटर = मी ² (वर्ग मीटर) के बराबर है।
2. आयतन = घन मीटर। इसलिए, आयतन की मूल इकाई = मी ³ (घन मीटर)।
3. समय = घंटा (1 घंटा = 60 मिनट, 1 मिनट = 60 सेकंड) इसलिए, 1 घंटा = 60×60 = 3600 सेकंड
4. दिन = (1 दिन = 24 घंटे) इसलिए, 1 दिन = 24 x 60 x 60 = 86400 सेकंड

लंबाई के मात्रक: क्षेत्रफल और आयतन की माप (Units of length)

लंबाई मापने के लिए उपयोग की जाने वाली सबसे आम इकाइयाँ इस प्रकार हैं:

लंबाई के SI मात्रक :

10 मिलीमीटर= 1 सेंटीमीटर
10 डेसीमीटर= 1 मीटर
10 डेकामीटर= 1 हेक्टोमीटर
10 सेंटीमीटर= 1 डेसीमीटर
10 मीटर =1 डेकामीटर
10 हेक्टोमीटर =1 किलोमीटर

किलोमीटर (km)	हेक्टोमीटर (hm)	डेसीमीटर (dam)	मीटर (m)	डेसीमीटर (dm)	सेंटीमीटर(cm)	मिलीमीटर (mm)
1000	100	10	1	1/10	1/100	1/1000

क्षेत्रफल की माप :

100 वर्ग मिलीमीटर= 1 वर्ग सेंटीमीटर
100 वर्ग डेसीमीटर =1 वर्ग मीटर
100 वर्ग डेकामीटर= 1 वर्ग हेक्टोमीटर
100 वर्ग किलोमीटर =1 मिरिया मीटर
100 वर्ग सेंटीमीटर= 1 वर्ग डेसीमीटर
100 वर्ग मीटर =1 वर्ग डेकामीटर
100 वर्ग हेक्टोमीटर =1 वर्ग किलोमीटर

आयतन की माप :

1000 घन मिलीमीटर =1 घन सेंटीमीटर
1000 घन डेसीमीटर= 1 घन मीटर
1000 घन डेकामीटर= 1 घन हेक्टोमीटर
1000 घन सेंटीमीटर= 1 घन डेसीमीटर
1000 घन मीटर =1 घन डेकामीटर
1000 घन हेक्टोमीटर= 1 घन किलोमीटर

लम्बाई की अंग्रेजी में माप :

12 इंच= 1 फीट
11/2 गज =1 पोल या रूड
40 पोल =1 फलाँग
8 फलांग =1 मील
1760 गज= 1 मील
3 फीट =1 गज
22 गज =1 चेंन
10 चेन= 1 फलाँग
80 चेन= 1 मील
3 मील =1 लींग

अंग्रेजी एवं मैट्रिक मापों में संबंध :

1 इंच =2.54 सेमीमीटर
1 फीट= 0.3048 मीटर
1 मील =1.6093 किलोमीटर
1 डेसीमीटर= 4 इंच
1 सेंटीमीटर= 0.3937 इंच
1 गज= 0.914399 मीटर
1 मीटर= 39.37 इंच
1 किलोमीटर=5/8 मील

लम्बाई

1 मीटर= 100 सेन्टीमीटर

100 सेन्टीमीटर = 1 मीटर

4 मीटर को सेन्टीमीटर में बदलना

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर
= 100 सेंटीमीटर + 100 सेंटीमीटर + 100 सेंटीमीटर + 100 सेंटीमीटर
= 100 x 4 सेंटीमीटर या 4 x 100 सेंटीमीटर
= 400 सेंटीमीटर

एक थान में 25 मीटर 45 सेन्टीमीटर कपड़ा आता है, तो ऐसे 8 थान में कितने मीटर कपड़ा आएगा?

झण्डी बनाने के लिए प्राची के पास 42 मीटर 70 सेन्टीमीटर रस्सी है। निशा के पास 38 मीटर 85 सेन्टीमीटर रस्सी है। बताओ दोनों के पास कुल कितनी लम्बी रस्सी है?

रेखा को अपने कमरे में 8 रस्सियाँ बांधनी है। यदि कमरे की लम्बाई 4 मीटर 16 से.मीटर है तो उसे कम से कम कितनी लम्बी रस्सी की आश्यकता होगी?

एक दुकानदार ने 32 मीटर 46 सेन्टीमीटर कपड़े के थान से 18 मीटर 50 सेन्टीमीटर कपड़ा बेच दिया। बताओ उसके पास अब कितना कपड़ा शेष रहा?

धारिता का मात्रक

तरल पदार्थ में आयतन की माप :

10 मिलीलीटर= 1 सेंटीमीटर
10 डेसीमीटर= 1 लीटर
10 सेंटीमीटर= 1 हेक्टोमीटर
10 सेंटीमीटर =1 डेसीमीटर
10 लीटर= 1 डेसीमीटर
10 हेक्टोमीटर= 1 किलोमीटर3
1000 मिलीमीटर= 1 लीटर

किसी वस्तु की क्षमता या आयतन को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली सबसे सामान्य इकाइयाँ इस प्रकार हैं:

किलोलीटर (kl)	हेक्टोलीटर ( hl)	डेकालीटर (dal)	लीटर (l)	डेसीलीटर (dl)	सेंटीलीटर(cl)	मिलीलीटर (ml)
1000	100	10	1	1/10	1/100	1/1000

धारिता संबंधित प्रश्न

उदाहरण-

4430 मिलीलीटर को लीटर व मिलीलीटर में बदलो।
4430 मिलीलीटर = 4000 मिलीलीटर + 430 मिलीलीटर
= 4 लीटर + 430 मिलीलीटर
= 4 लीटर 430 मिलीलीटर

सलमा के घर एक भैंस और एक गाय है। भैंस 6 लीटर 550 मिलीलीटर और गाय 5 लीटर 325 मिलीलीटर दूध देती है। बताओ सलमा के घर कुल कितना दूध होता है?

एक पीपे में 13 लीटर 800 मिलीलीटर तेल है। इसमें से 6 लीटर 900 मिलीलीटर तेल बेच दिया गया। बताओ पीपे में कितना तेल शेष है?

राजू प्रतिदिन 250 मिलीलीटर दूध पीता है और मीना प्रतिदिन 150 मिलीलीटर दूध पीती है। 5 दिन में दोनों कुल कितना दूध पियेंगे।

वज़न की मात्रक

किसी भी वस्तु के वजन को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली सबसे आम इकाइयाँ इस प्रकार हैं:

किलोग्राम (kg)	हेक्टोग्राम (hg)	डेकाग्राम (dag)	ग्राम (g)	डेसीग्राम (dg)	सेंटीग्राम (cg)	मिलीग्राम (mg)
1000	100	10	1	1/10	1/100	1/1000

भार

8 किलोग्राम 500 ग्राम को 7 से गुणा करो।

एक बोरी में 47 किलोग्राम 500 ग्राम चावल है, तो बताओ कि ऐसी 12 बोरियों में कितना चावल होगा?

राहुल के खेत में 25 किलोग्राम 800 ग्राम आलू एवं 28 किलोग्राम 700 ग्राम टमाटर पैदा हुए। बताओ, उसके खेत में कुल कितनी सब्जी पैदा हुई?

रेखा 15 किलोग्राम 250 ग्राम मूंगफली लेकर बाजार गई। उसने दिन भर में 12 किलोग्राम 750 ग्राम मूंगफली बेची। बताओ, अब उसके पास कितनी मूंगफली शेष बची?

समय की मात्रक (unit of time)

एक सप्ताह में सात दिन होते हैं-

1.सोमवार 2. मंगलवार 3. बुधवार 4. वृहस्पतिवार 5.शुक्रवार 6. शनिवार 7. रविवार

एक वर्ष में 12 महीने होते हैं-

1. जनवरी
2. फरवरी
3. मार्च
4. अप्रैल
5. मई
6. जून
7. जुलाई
8. अगस्त
9. सितम्बर
10. अक्टूबर
11. नवम्बर
12. दिसम्बर

1 दिन = 23 घण्टा, 56 मिनट और 4.09 सेकण्ड = 24 घण्टा (लगभग)

1 वर्ष = 365 दिन, 5 घण्टे, 48 मिनट और 45.51 सेकण्ड

1 साधारण वर्ष = 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 दिन = 1 विषम दिन

1 अधिवर्ष = 366 दिन= 52 सप्ताह +2 दिन= 2 विषम दिन

1 सप्ताह = 7 दिन

1 महीना = 28/29/30/31 दिन

100 वर्ष = 76 साधारण वर्ष + 24 अधिवर्ष
= 76 x1+24 x 2
=76+48
= 124 विषम दिन
= 17 सप्ताह + 5 दिन
= 5 विषम दिन

फरवरी (साधारण वर्ष) = 28 दिन =0 विषम दिन

फरवरी (अधिवर्ष) = 29 दिन = । विषम दिन

जनवरी/मार्च/मई/जुलाई/अगस्त/अक्टूबर/दिसम्बर
= 31 दिन

= 3 विषम दिन

अप्रैल/जून/सितम्बर/नवम्बर = 30 दिन= 2 विषम दिन

शताब्दी वर्षों को छोड़कर प्रत्येक चौथा वर्ष अधिवर्ष होता है. प्रत्येक चौथा शताब्दी वर्ष अधिवर्ष होता है.

शताब्दी वर्ष को छोड़कर प्रत्येक सामान्य वर्ष अंक 4 से पूर्णतः विभाजित नहीं होते हैं.

ऐसा शताब्दी वर्ष, जो 400 से पूर्णतः विभाजित हो जाता है, वह अधिवर्ष होता है.

किसी भी दिन में 7 दिन जोड़ने या घटाने से वही दिन प्राप्त होता है.

साधारण वर्ष का पहला और अन्तिम दिन समान होता है.

लीप वर्ष का पहला और अन्तिम दिन समान होता है अर्थात्अन्तिम दिन एक दिन बढ़ जाता है.

साधारण क्रमागत वर्षों में किसी निश्चित तिथि के दिन कीतुलना में उसके ठीक अगले वर्ष में उस तिथि को एक दिन बढ़ जाता है.

क्रमागत लीप वर्ष अर्थात् अगला वर्ष लीप वर्ष हो, तो किसी निश्चित तिथि का दिन पहले वर्ष के दिन की तुलना में दो दिन बढ़ जाता है.

किसी शताब्दी का प्रथम दिन सोमवार, मंगलवार, बृहस्पतिवार, शुक्रवार या शनिवार हो सकता है.

किसी शताब्दी का अन्तिम दिन मंगलवार, बृहस्पतिवार या शनिवार नहीं हो सकता है, परन्तु बुधवार, शुक्रवार तथा रविवार हो सकता है.

किसी अधिवर्ष में मार्च तथा नवम्बर की पहली तारीख को एक ही दिन होता है.

किसी अधिवर्ष में फरवरी तथा अगस्त की पहली तारीख को एक ही दिन होता है.

जुलाई एवं अगस्त महीने ही लगातार 31 दिन के होते है.

किसी साधारण वर्ष में निम्नलिखित माह के प्रथम दिन समान होते हैं-जनवरी-अक्टूबर, फरवरी-मार्च, नवम्बर, अप्रैल-जुलाई तथा सितम्बर-दिसम्बर.

किसी लीप वर्ष में निम्नलिखित माह के प्रथम दिन समान होते हैं-जनवरी-अप्रैल, जुलाई, फरवरी-अगस्त, मार्च-नवम्बर तथा सितम्बर-दिसम्बर. (यह नियम मार्च से दिसम्बर तक लागू होता है.)

भारत का वित्तीय वर्ष 1 अप्रैल से प्रारम्भ होकर 31 मार्च को समाप्त होता है.

उदाहरण 1. किसी वर्ष 20 नवम्बर को शुक्रवार हो, तो उसी वर्ष 30 नवम्बर को कौनसा दिन होगा ?
हल : हर सात दिन बाद वही दिन होता है.
20+7 = 27.
अतः 27 नवम्बर को भी शुक्रवार होगा. अतः 30 नवम्बर को 3 दिन बढ़ने पर सोमवार होगा.

दिन के 12 बजे का समय	दोपहर या मध्याह्न
दोपहर 12 बजे से मध्यरात्रि 12 बजे तक का समय	अपराह्न (p.m.)
रात्रि के 12 बजे का समय	मध्यरात्रि
मध्यरात्रि 12 बजे से दोपहर 12 बजे तक का समय	पूर्वाह्न (a.m.)

अभ्यास

नेहा का विद्यालय 7:00 बजे पूर्वाह्न में लगता है और 11:00 बजे पूर्वाह्न में बंद होता है। बताओ विद्यालय कुल कितने घण्टे लगता है?

एक बस अंबिकापुर से 4:00 बजे पूर्वाह्न में चलती है और 7 घण्टे में जशपुर पहुँचती है। बताओ बस किस समय जशपुर पहुँचती है?

एक नाटक अपराह्न 8:00 बजे शुरू हुआ और अपराह्न 11:00 बजे समाप्त हुआ। नाटक कितने समय तक चला?

सुनीति अपना गृह कार्य 6:20 बजे अपराहन में शुरू करके 8:20 बजे अपराह्न में समाप्त किया। बताओ उसे गृह कार्य करने में कितना समय लगा?

1. समीर पेन खरीदना चाहता है। पेन का मूल्य 5 रुपये है। समीर को 50 पैसे वाले कितने सिक्के देने होंगे?
   • 1 रुपये=2 सिक्के(50 पैसेवाले)
   • 5 रुपये=5×2=10 सिक्के
     उत्तर: 10 सिक्के

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2. सुमन के पास 25 पैसे वाले 8 सिक्के हैं। उसे 1 रुपये वाला एक चाकलेट लेना है। वह दुकानदार को कितने सिक्के देगी?
   • 1 रुपये=4 सिक्के(25 पैसेवाले)
     उत्तर: 4 सिक्के

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3. गुलशन ने 50 पैसे वाला रबर खरीदा। उसने 10 रुपये का सिक्का दिया। बताओ दुकानदार कितने पैसे वापस करेगा?
   • 10 रुपये−0.50 रुपये=9.50 रुपये
   • 9.50 रुपये=9 रुपये 50 पैसे
     उत्तर: 9 रुपये 50 पैसे

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4. 10 रुपये के एक नोट के बदले में 2 रुपये वाले कितने सिक्के मिलेंगे?
   • 10 रुपये=2×5=5 सिक्के
     उत्तर: 5 सिक्के

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5. एक गेंद का मूल्य 12 रुपये है। शौर्य के पास 5 रुपये हैं। गेंद खरीदने के लिए उसे और कितने रुपये चाहिए?
   • 12 रुपये−5 रुपये=7 रुपये
     उत्तर: 7 रुपये

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6. सोनू के पास 10 रुपये का एक नोट और 5 रुपये के तीन नोट हैं। कितने रुपये और मिलाने पर उसके पास 30 रुपये हो जायेंगे?
   • सोनू के पास कुल रुपये:
     10 रुपये+(5×3)=10+15=25 रुपये
   • 30 रुपये−25 रुपये=5 रुपये
     उत्तर: 5 रुपये

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7. राजा के पास 50 पैसे के तीन सिक्के, गौरी के पास 25 पैसे के पाँच सिक्के और करण के पास 20 पैसे के चार सिक्के हैं। सबको मिलाने पर कुल कितनी राशि होगी?
   • राजा: 3×50=150 पैसे=1.50 रुपये
   • गौरी: 5×25=125 पैसे=1.25 रुपये
   • करण: 4×20=80 पैसे=0.80 रुपये
   • कुल राशि:
     1.50+1.25+0.80=3.55 रुपये
     उत्तर: 3 रुपये 55 पैसे

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8. एक पेंसिल का मूल्य 2 रुपये है। 7 पेंसिल खरीदने पर कितने रुपये देने होंगे?
   • 2×7=14 रुपये
     उत्तर: 14 रुपये

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9. सागर के पास 20 पैसे वाले 10 सिक्के हैं। 3 सिक्के खर्च करने पर उसके पास कितने रुपये और कितने पैसे बचे?
   • कुल पैसे: 10×20=200 पैसे=2 रुपये
   • खर्च किए गए पैसे: 3×20=60 पैसे
   • शेष पैसे: 200−60=140 पैसे=1 रुपये 40 पैसे
     उत्तर: 1 रुपये 40 पैसे

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10. गाजर का मूल्य 30 रुपये किलो है। आधा किलो गाजर खरीदने के लिए तुम कितने रुपये दोगे?
    • 30÷2=15 रुपये
      उत्तर: 15 रुपये