[SQUARE1] वर्ग संख्या [Square number]

1 से 50 तक की संख्याओं का वर्ग संख्या/Square number

वर्ग 1 से 50, 1 से 50 तक की सभी संख्याओं के वर्गों (Square number) की सूची है। 1 से 50 तक के वर्गों का मान 1 से 2500 के बीच है। इन मानों को याद करने से छात्रों को समय लेने वाले समीकरणों को जल्दी से सरल बनाने में मदद मिलेगी। घातीय रूप में वर्ग 1 से 50 को (x) ² के रूप में व्यक्त किया जाता है ।

वर्ग 1 से 50 :

• प्रतिपादक रूप: (x) ²
• उच्चतम मूल्य: 50 ² = 2500
• न्यूनतम मान: 1 ² = 1

वर्ग 1 से 50 सीखने से छात्रों को 1 से 2500 तक के सभी पूर्ण वर्गों को पहचानने में मदद मिल सकती है और ज्ञात वर्गों के बीच अंतर्वेश करके एक वर्गमूल का अनुमान लगा सकते हैं। वर्ग 1 से 50 तक के मान नीचे तालिका में सूचीबद्ध हैं।

1 से 50 तक सभी वर्गों की सूची
12 = 1	22 = 4	32 = 9	42 = 16	52 = 25
62 = 36	72 = 49	82 = 64	92 = 81	102 = 100
112 = 121	122 = 144	132 = 169	142 = 196	152 = 225
162 = 256	172 = 289	182 = 324	192 = 361	202 = 400
212 = 441	222 = 484	232 = 529	242 = 576	252 = 625
262 = 676	272 = 729	282 = 784	292 = 841	302 = 900
312 = 961	322 = 1024	332 = 1089	342 = 1156	352 = 1225
362 = 1296	372 = 1369	382 = 1444	392 = 1521	402 = 1600
412 = 1681	422 = 1764	432 = 1849	442 = 1936	452 = 2025
462 = 2116	472 = 2209	482 = 2304	492 = 2401	502 = 2500

वर्ग 1 से 50 – सम संख्याएँ

नीचे दी गई तालिका सम संख्याओं के वर्ग 1 से 50 तक के मानों को दर्शाती है।

22 = 4	42 = 16	62 = 36	82 = 64	102 = 100
122 = 144	142 = 196	162 = 256	182 = 324	202 = 400
222 = 484	242 = 576	262 = 676	282 = 784	302 = 900
322 = 1024	342 = 1156	362 = 1296	382 = 1444	402 = 1600
422 = 1764	442 = 1936	462 = 2116	482 = 2304	502 = 2500

वर्ग 1 से 50 – विषम संख्याएँ

नीचे दी गई तालिका विषम संख्याओं के लिए 1 से 50 तक के वर्गों का मान दर्शाती है।

12 = 1	32 = 9	52 = 25	72 = 49	92 = 81
112 = 121	132 = 169	152 = 225	172 = 289	192 = 361
212 = 441	232 = 529	252 = 625	272 = 729	292 = 841
312 = 961	332 = 1089	352 = 1225	372 = 1369	392 = 1521
412 = 1681	432 = 1849	452 = 2025	472 = 2209	492 = 2401

वर्ग 1 से 50 के मानों की गणना कैसे करें?

1 से 50 तक के वर्गों की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित विधियों में से किसी एक का उपयोग कर सकते हैं:

विधि 1: स्वयं से गुणा करना।

विधि 2: बुनियादी बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करना:

34 का वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम 34 को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

• विकल्प 1: (30 + 4)
• विकल्प 2: (40 – 6)

अगले चरण में, हम बुनियादी बीजगणितीय पहचान सूत्र का उपयोग करते हैं और

विकल्प 1: [30² + 4² + (2 × 30 × 4)] या

विकल्प 2: [40² + 6² – (2 × 40 × 6)] प्राप्त करते हैं। 

व्यंजकों को और हल करने पर, हमें विकल्प 1: (900 + 16 + 240) = 1156 या

विकल्प 2: (1600 + 36 – 480) = 1156 मिलता है। 

विषम संख्याओं का पूर्ण वर्ग = विषम
सम संख्याओं का पूर्ण वर्ग =सम

अभाज्य गुणनखंड विधि से पूर्ण वर्ग संख्या की पहचान व निर्माण

बताइये कि संख्या 121 पूर्णवर्ग है अथवा नहीं?

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिये जिसका 180 से गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण वर्ग बन जाए।

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिये जिसका 2352 में भाग देने पर भागफल पूर्ण वर्ग बन जाए।