[MULT06] घातांक नियम से सरलीकरण

घातीय संकेतन

किसी संख्या का उसी संख्या के साथ बार-बार गुणा कर संक्षिप्त रूप लेखन को हम घातीय संकेतन भी कहते हैं। जैसे :-
3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴. यहाँ 3 आधार है तथा 4 घात है।

घातांक के नियम: (rules of exponent in hindi)

घातांक के नियम निम्न है :

नियम 1: a⁰  = 1

शून्य के अलावा अगर कोई भी संख्या के ऊपर अगर 0 घात है तो उसका मान 1 हो जाएगा।

उदाहरण :

• 8⁰  = 1

किसी संख्या का घात शून्य (0) हो तो मान एक (1) होगा कैसे

नियम 2: a^-m = 1/a^m

अगर किसी संख्या की घात में ऋणात्मक चिन्ह है तो फिर वह संख्या 1 के भाग में चली जायेगी एवं उसकी घात धनात्मक हो जायेगी।

उदाहरण :

3^-3

= 1/3³ 

= 1/27

नियम 3: a^m x aⁿ = a^m+n

अगर किन्हीं ऐसी दो संख्याएं जिनका मूल समान है लेकिन घात अलग है उन्हें गुना किया जाता है अगर उन दो संख्याओं को गुना किया जाता है तो उनकी घात का योग हो जाता है।

उदाहरण:

2² x 2³ 

= 2²⁺³ 

= 2⁵

= 2x2x2x2x2 = 32

नियम 4 : a^m/aⁿ = a^m-n

अगर किन्हीं ऐसी दो संख्याओं का भाग दिया जाता हैं जिनका मूल ह्या आधार समान है तो उन दोनों संख्याओं की घात घटा हो जाती हैं एवं हम एक ही आधार लेते हैं।

उदाहरण:

2⁵/2³ 

= 2^5-3 

= 2² 

= 4

नियम 5 : (a^m)ⁿ : a^mxn

अगर कोई संख्या घात के साथ कोष्ठक में होती है एवं कोष्ठक के बाहर भी कोई घात होती है तो दोनों घाटों का गुना होता है। गुना होने बाद जो घात आती है वाही घात उस संख्या कि घात होती है। फिर हम उस संख्या को उतनी बार गुना करके उसका हल निकालते हैं।

उदाहरण :

(2²)³ 

= 2⁶ 

= 64

-1 का सम व विषम घात का मान

-1 का सम और विषम घात का मान इस प्रकार होता है:

• सम (Even): (-1)² = 1
• विषम (Odd): (-1)³ = -1

इसलिए, -1 का सम घात का मान 1 होता है और विषम घात का मान -1 होता है।