[MSNC14]पूर्ण संख्याओं के बीच का अंतर, गुणा और भाग संक्रिया

पूर्ण संख्याओं के बीच का अंतर (Subtraction)

पूर्ण संख्याओं के बीच का अंतर उन संख्याओं को घटाकर (Subtraction) प्राप्त किया जाता है।
अंतर = बड़ी संख्या – छोटी संख्या

विशेषताएँ:

  1. अंतर हमेशा एक पूर्ण संख्या होता है।
  2. यदि दोनों पूर्ण संख्याएँ समान हैं, तो उनका अंतर शून्य (0) होता है।
  3. पूर्ण संख्याओं का अंतर ऋणात्मक नहीं होता जब बड़ी संख्या से छोटी संख्या घटाई जाती है।

उदाहरण:

उदाहरण 1:

दो पूर्ण संख्याएँ 15 और 8 हैं।
अंतर = 15−8=7

उदाहरण 2:

दो पूर्ण संख्याएँ 20 और 20 हैं।
अंतर = 20−20=0

उदाहरण 3:

दो पूर्ण संख्याएँ 50 और 25 हैं।
अंतर = 50−25=25

पूर्ण संख्याओं के अंतर से संबंधित कुछ प्रश्न:

प्रश्न 1:

100 और 45 के बीच का अंतर ज्ञात करें।
उत्तर: 100−45=55

प्रश्न 2:

यदि एक संख्या 75 है और दूसरी संख्या 50 है, तो उनका अंतर क्या होगा?
उत्तर: 75−50=25

प्रश्न 3:

0 और 36 के बीच का अंतर क्या है?
उत्तर: 36−0=36

➖ Subtraction MCQs | घटाव प्रश्न (Hindi-English)

🧠 Mental Subtraction | मानसिक घटाव

  1. 54 – 8 = ?
    • A) 46
    • B) 44
    • C) 48
    • D) 50
    ✅ A) 46
  2. 54 – ___ = 46
    • A) 6
    • B) 8
    • C) 10
    • D) 12
    ✅ B) 8
  3. 83 – 30 = ?
    • A) 53
    • B) 63
    • C) 43
    • D) 50
    ✅ A) 53
  4. 83 – ___ = 53
    • A) 20
    • B) 25
    • C) 30
    • D) 35
    ✅ C) 30
  5. 222 – 50 = ?
    • A) 172
    • B) 162
    • C) 182
    • D) 170
    ✅ A) 172
  6. ___ – 50 = 172
    • A) 220
    • B) 222
    • C) 225
    • D) 230
    ✅ B) 222
  7. 899 – 800 = ?
    • A) 90
    • B) 89
    • C) 99
    • D) 100
    ✅ C) 99
  8. 300 – 77 = ?
    • A) 223
    • B) 233
    • C) 243
    • D) 253
    ✅ B) 223
  9. 1,900 – 600 = ?
    • A) 1,200
    • B) 1,400
    • C) 1,300
    • D) 1,500
    ✅ C) 1,300
  10. 5,962 – 600 = ?
    • A) 5,372
    • B) 5,362
    • C) 5,382
    • D) 5,292
    ✅ A) 5,362

🔢 Column Subtraction | स्तंभ में घटाव

  1. 872 – 542 = ?
    • A) 340
    • B) 330
    • C) 320
    • D) 310
    ✅ A) 330
  2. 5,122 – 2,014 = ?
    • A) 3,118
    • B) 3,108
    • C) 3,112
    • D) 3,106
    ✅ B) 3,108
  3. 600 – 89 = ?
    • A) 511
    • B) 521
    • C) 510
    • D) 509
    ✅ A) 511
  4. 3,000 – 131 = ?
    • A) 2,869
    • B) 2,879
    • C) 2,881
    • D) 2,891
    ✅ B) 2,869

🔁 Missing Number | रिक्त संख्या भरें

  1. 4,000 – ___ = 3,179
    • A) 821
    • B) 829
    • C) 819
    • D) 811
    ✅ A) 821
  2. ___ – 240 = 760
    • A) 1,000
    • B) 990
    • C) 980
    • D) 970
    ✅ A) 1,000

🧮 Conceptual Subtraction | वैचारिक प्रश्न

  1. Subtracting 0 from a number gives:
    • A) Bigger number
    • B) Same number
    • C) Smaller number
    • D) Zero
    ✅ B) Same number | समान संख्या
  2. What is 1 less than 1,000?
    • A) 1
    • B) 999
    • C) 900
    • D) 990
    ✅ B) 999
  3. Which operation tells us “how many more”?
    • A) Addition
    • B) Subtraction
    • C) Multiplication
    • D) Division
    ✅ B) Subtraction | घटाव
  4. A number minus itself is always:
    • A) 1
    • B) 0
    • C) Same number
    • D) Double
    ✅ B) 0

पूर्ण संख्या के गुणन संक्रिया (Multiplication)

गुणन का अर्थ है एक संख्या को दूसरी संख्या के साथ कई बार जोड़ने के बराबर।
उदाहरण: 3×4 का अर्थ है 3+3+3+3=12

पूर्ण संख्याओं के गुणन की विशेषताएँ:

  1. किसी भी संख्या का शून्य से गुणा (Multiplication by Zero):
    • किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर परिणाम हमेशा 0 होता है।
    • उदाहरण: 5×0=0
  2. किसी भी संख्या का 1 से गुणा (Multiplication by One):
    • किसी भी संख्या का 1 से गुणा करने पर परिणाम वही संख्या होती है।
    • उदाहरण: 7×1=7
  3. क्रमविनिमय गुण (Commutative Property):
    • पूर्ण संख्याओं के गुणन में संख्याओं के क्रम को बदलने पर परिणाम नहीं बदलता।
    • उदाहरण: 4×3=3×4=12
  4. संचय गुण (Associative Property):
    • यदि तीन या अधिक पूर्ण संख्याओं का गुणन किया जाए, तो उन्हें किसी भी क्रम में समूहित किया जा सकता है।
    • उदाहरण: (2×3)×4=2×(3×4)=24
  5. वितरण गुण (Distributive Property):
    • गुणा जोड़ने या घटाने पर वितरित होता है।
    • उदाहरण: 2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=6+8=14

🔢 Multiplication MCQs | गुणा प्रश्न (Hindi-English)

📘 Part 1: Meaning of Multiplication | गुणा का अर्थ

  1. What does 4 × 5 mean?
    • A) Add 5 four times
    • B) Add 4 five times
    • C) Both A and B
    • D) Subtract 5 from 4
    ✅ C) Both A and B ➤ 4 × 5 का अर्थ क्या है? – दोनों (A और B)
  2. 3 × 2 means:
    • A) 2 groups of 3
    • B) 3 groups of 2
    • C) 5 groups of 2
    • D) 3 + 2
    ✅ B) 3 groups of 2 ➤ 3 × 2 का अर्थ है – 2 के 3 समूह
  3. Which number sentence shows multiplication as repeated addition?
    • A) 4 + 4 + 4 = 12
    • B) 4 × 3 = 12
    • C) Both A and B
    • D) None
    ✅ C) Both A and B ➤ कौन-सा वाक्य गुणा को पुनरावृत्ति जोड़ के रूप में दिखाता है? – दोनों (A और B)
  4. 5 groups of 2 is equal to:
    • A) 5 + 2
    • B) 5 × 2
    • C) 10 × 2
    • D) 2 – 5
    ✅ B) 5 × 2 ➤ 2 के 5 समूह का मतलब होता है – 5 × 2

📊 Part 2: Multiplication Facts | गुणा तालिकाएँ

  1. 6 × 3 = ?
    • A) 18
    • B) 21
    • C) 9
    • D) 12
    ✅ A) 18
  2. 7 × 5 = ?
    • A) 30
    • B) 35
    • C) 25
    • D) 45
    ✅ B) 35
  3. Which is the correct value of 8 × 6?
    • A) 48
    • B) 56
    • C) 64
    • D) 58
    ✅ B) 48
  4. 9 × 3 = ?
    • A) 18
    • B) 27
    • C) 36
    • D) 21
    ✅ B) 27
  5. 10 × 4 = ?
    • A) 44
    • B) 40
    • C) 30
    • D) 50
    ✅ B) 40
  6. 2 × __ = 20
  • A) 8
  • B) 10
  • C) 12
  • D) 5

✅ B) 10

🔟 Part 3: Multiplying by 10s, 100s | दस और सैकड़ों से गुणा

  1. 3 × 10 = ?
  • A) 13
  • B) 30
  • C) 300
  • D) 3

✅ B) 30

  1. 4 × 100 = ?
  • A) 400
  • B) 40
  • C) 104
  • D) 14

✅ A) 400

  1. 10 × 50 = ?
  • A) 5,000
  • B) 500
  • C) 50
  • D) 100

✅ B) 500

  1. 80 × ___ = 6,400
  • A) 6
  • B) 64
  • C) 80
  • D) 100

✅ B) 80

  1. 1-digit × 10s → 9 × 20 = ?
  • A) 180
  • B) 90
  • C) 29
  • D) 109

✅ A) 180

🧮 Part 4: Multiply in Columns | स्तंभ में गुणा

  1. 35 × 2 = ?
  • A) 70
  • B) 65
  • C) 75
  • D) 85

✅ A) 70

  1. 234 × 4 = ?
  • A) 936
  • B) 834
  • C) 944
  • D) 900

✅ A) 936

  1. 1,652 × 7 = ?
  • A) 11,564
  • B) 11,464
  • C) 11,524
  • D) 11,684

✅ B) 11,564

  1. 3-digit × 1-digit → 123 × 5 = ?
  • A) 615
  • B) 635
  • C) 600
  • D) 645

✅ A) 615

  1. Which one is a 2-digit by 1-digit multiplication?
  • A) 345 × 6
  • B) 45 × 5
  • C) 1,000 × 7
  • D) 67 × 89

✅ B) 45 × 5

गुणन तत्समक

गुणन तत्समक 1 होता है गुणन तत्समक वह संख्या होती है जिससे किसी संख्या को गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है I

उदाहरण:

उदाहरण 1:

5×3=15
यह 5 का 3 बार जोड़ने के बराबर है: 5+5+5=15

उदाहरण 2:

7×0=0
क्योंकि किसी भी संख्या का शून्य से गुणा 0 होता है।

उदाहरण 3:

8×1=8
क्योंकि किसी भी संख्या का 1 से गुणा वही संख्या होती है।

उदाहरण 4:

4×(2+3)=(4×2)+(4×3)=8+12=20

गुणन से जुड़े प्रश्न:

प्रश्न 1:

6×4 का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 6×4=24

प्रश्न 2:

0×25 का मान क्या होगा?
उत्तर: 0×25=0

प्रश्न 3:

10×(5+2) का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 10×(5+2)=(10×5)+(10×2)=50+20=70

[WHOLN08] पूर्ण संख्या के भाग संक्रिया और भागफल की जाँच

भाग का अर्थ है किसी संख्या को दूसरी संख्या से इस प्रकार विभाजित करना कि यह पता चले कि पहली संख्या में दूसरी संख्या कितनी बार समाहित हो सकती है।

उदाहरण: 12÷3=4
यह बताता है कि 12 में 3 , चार बार समाहित होता है।

पूर्ण संख्याओं में भाग की विशेषताएँ:

  1. शून्य का भाग (Division of Zero):
    • यदि शून्य को किसी गैर-शून्य संख्या से विभाजित किया जाए, तो परिणाम हमेशा 0 होता है।
    • उदाहरण: 0÷5=0
  2. शून्य से भाग (Division by Zero):
    • किसी भी संख्या को 0 से विभाजित करना अपरिभाषित (Undefined) होता है।
    • उदाहरण: 5÷0 अपरिभाषित है।
  3. स्वयं से भाग (Division by Itself):
    • किसी भी संख्या को उसी संख्या से विभाजित करने पर परिणाम 1 होता है।
    • उदाहरण: 7÷7=1
  4. 1 से भाग (Division by One):
    • किसी भी संख्या को 1 से विभाजित करने पर परिणाम वही संख्या होती है।
    • उदाहरण: 9÷1=9
  5. भागफल पूर्ण संख्या नहीं हो सकता (Quotient May Not Be a Whole Number):
    • यदि विभाज्य (Dividend) विभाजक (Divisor) से पूरी तरह विभाजित नहीं होता, तो भागफल पूर्ण संख्या नहीं होगा।
    • उदाहरण: 7÷2=3 शेषफल 1 (यह पूर्ण संख्या नहीं है)।

भाग की प्रक्रिया (Steps for Division):

  1. विभाज्य (Dividend): वह संख्या जिसे विभाजित किया जा रहा है।
  2. विभाजक (Divisor): वह संख्या जिससे विभाजन किया जा रहा है।
  3. भागफल (Quotient): विभाजन का परिणाम।
  4. शेषफल (Remainder): बची हुई संख्या जो विभाजित नहीं हो सकी।

उदाहरण:
13÷4

  • 13 = विभाज्य
  • 4 = विभाजक
  • भागफल = 3
  • शेषफल = 1

उदाहरण:

उदाहरण 1:

15÷3=5
यह बताता है कि 15 में 3, पाँच बार समाहित होता है।

उदाहरण 2:

20÷4=5
यह बताता है कि 20 में 4, पाँच बार समाहित होता है।

उदाहरण 3:

10÷0
यह अपरिभाषित है।

उदाहरण 4:

0÷6=0
क्योंकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर परिणाम 000 होता है।

📘 Division MCQs | भाग संबंधित प्रश्न (Hindi-English)

🧠 Part 1: Meaning of Division | भाग का अर्थ

  1. What does 6 ÷ 2 mean?
    • A) Divide 6 into 3 groups
    • B) Divide 6 into 2 groups
    • C) Add 6 and 2
    • D) Subtract 2 from 6
    ✅ B) Divide 6 into 2 groups ➤ 6 ÷ 2 का अर्थ है – 6 को 2 समूहों में बाँटना
  2. 8 ÷ 4 equals:
    • A) 2
    • B) 4
    • C) 6
    • D) 8
    ✅ A) 2 ➤ 8 ÷ 4 = 2
  3. If 12 bananas are divided equally among 3 children, each gets:
    • A) 3
    • B) 4
    • C) 6
    • D) 2
    ✅ B) 4 ➤ अगर 12 केले 3 बच्चों में बराबर बाँटे जाएँ, तो प्रत्येक को मिलेंगे – 4
  4. Which one shows division as equal sharing?
    • A) 10 ÷ 5
    • B) 5 + 5
    • C) 10 × 2
    • D) 10 – 5
    ✅ A) 10 ÷ 5 ➤ कौन सा उदाहरण बराबर बाँटने को दिखाता है? – 10 ÷ 5

📊 Part 2: Division Facts | भाग के तथ्य

  1. 9 ÷ 3 = ?
    • A) 3
    • B) 6
    • C) 2
    • D) 12
    ✅ A) 3
  2. 12 ÷ 6 = ?
    • A) 1
    • B) 2
    • C) 6
    • D) 3
    ✅ B) 2
  3. 54 ÷ 9 = ?
    • A) 9
    • B) 6
    • C) 8
    • D) 5
    ✅ B) 6
  4. 33 ÷ 11 = ?
    • A) 3
    • B) 2
    • C) 4
    • D) 5
    ✅ A) 3
  5. 16 ÷ 8 = ?
    • A) 8
    • B) 1
    • C) 2
    • D) 4
    ✅ C) 2
  6. 8 ÷ 2 = ?
  • A) 6
  • B) 4
  • C) 2
  • D) 3

✅ B) 4

🔢 Part 3: Missing Numbers & Fact Families | रिक्त स्थान

  1. ___ ÷ 5 = 3
  • A) 8
  • B) 10
  • C) 15
  • D) 20

✅ C) 15

  1. ___ ÷ 12 = 5
  • A) 24
  • B) 60
  • C) 36
  • D) 48

✅ B) 60

  1. 16 ÷ __ = 2
  • A) 8
  • B) 6
  • C) 4
  • D) 2

✅ A) 8

  1. In the triangle: 8 × 2 = ?
  • A) 10
  • B) 14
  • C) 16
  • D) 18

✅ C) 16

➤ गुणा और भाग के त्रिकोण में 8 × 2 = 16

🧮 Part 4: Divide by 10s, 100s, Whole Numbers

  1. 340 ÷ 10 = ?
  • A) 34
  • B) 30
  • C) 3400
  • D) 3

✅ A) 34

  1. 4,400 ÷ 100 = ?
  • A) 44
  • B) 440
  • C) 400
  • D) 4

✅ A) 44

  1. 5,400 ÷ 90 = ?
  • A) 50
  • B) 60
  • C) 45
  • D) 90

✅ B) 60

  1. 5,600 ÷ 800 = ?
  • A) 7
  • B) 8
  • C) 6
  • D) 5

✅ A) 7

📐 Part 5: Long Division & Word Problems

  1. 2,800 ÷ 4 = ?
  • A) 700
  • B) 600
  • C) 800
  • D) 750

✅ A) 700

  1. A class has 93 students. If 7 students sit on each bench, how many benches are needed?
  • A) 12
  • B) 13
  • C) 14
  • D) 15

✅ B) 13

➤ 93 विद्यार्थी हैं, हर बेंच पर 7 बैठते हैं – 13 बेंच चाहिए।

भाग से जुड़े प्रश्न:

प्रश्न 1:

24÷6 का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 24÷6=4

प्रश्न 2:

35÷5 का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 35÷5=7

प्रश्न 3:

18÷4 का भागफल और शेषफल ज्ञात करें।
उत्तर:

  • भागफल = 4
  • शेषफल = 2

भागफल की जाँच (Verification of Division):

भागफल की जाँच करने का उद्देश्य यह सुनिश्चित करना है कि विभाजन सही तरीके से किया गया है या नहीं। इसे विभाजन का सत्यापन भी कहा जाता है।

विभाजन का सूत्र (Division Formula):

विभाजन के लिए उपयोग किया जाने वाला मुख्य सूत्र है:विभाज्य=(विभाजक×भागफल)+शेषफल

चरणबद्ध प्रक्रिया (Step-by-Step Process):

  1. विभाजन का परिणाम प्राप्त करें:
    • भागफल और शेषफल निकालें।
  2. सूत्र का उपयोग करें:
    • विभाजक और भागफल को गुणा करें।
    • प्राप्त परिणाम में शेषफल जोड़ें।
  3. विभाज्य से तुलना करें:
    • यदि अंतिम परिणाम विभाज्य के बराबर है, तो विभाजन सही है।
    • यदि परिणाम विभाज्य से मेल नहीं खाता, तो विभाजन में त्रुटि है।

उदाहरण:

मान लें:विभाज्य=25, विभाजक=4, भागफल=6, शेषफल=1

जाँच करें:विभाज्य=(विभाजक×भागफल)+शेषफल

25=(4×6)+1

25 = 24 + 1

25=25(सत्य)

निष्कर्ष: विभाजन सही है।

उदाहरण (त्रुटि की जाँच):

मान लें:विभाज्य=50, विभाजक=6, भागफल=8, शेषफल=3

जाँच करें:विभाज्य=(विभाजक×भागफल)+शेषफल

50=(6×8)+3

50 = 48 + 3

50≠51 (त्रुटि

निष्कर्ष: विभाजन गलत है। सही भागफल और शेषफल निकालें।

📘 Order of Operations MCQs | गणनात्मक क्रम संबंधित प्रश्न

🧠 Part 1: Add/Subtract with Parentheses | कोष्ठक के साथ जोड़/घटाव

  1. 23 – (3 + 13) = ?
    • A) 13
    • B) 7
    • C) 10
    • D) 5
    ✅ B) 7 ➤ 23 – (3 + 13) = 23 – 16 = 7
  2. 23 – (13 + 6) = ?
    • A) 4
    • B) 5
    • C) 3
    • D) 6
    ✅ C) 4
  3. (33 + 9) + 4 – (30 + 15) = ?
    • A) 1
    • B) 2
    • C) -1
    • D) 0
    ✅ B) 1
  4. (33 + 9) + 4 – (35 + 1) = ?
    • A) 10
    • B) 8
    • C) 6
    • D) 0
    ✅ D) 0
  5. 15 – (5 + 3) + 2 = ?
    • A) 5
    • B) 4
    • C) 6
    • D) 7
    ✅ A) 5

🔢 Part 2: Without Parentheses | बिना कोष्ठक के

  1. 7 + 4 × 4 – 10 = ?
    • A) 13
    • B) 21
    • C) 25
    • D) 18
    ✅ A) 13
    ➤ Rule: Multiply first → 4×4=16, then add/subtract: 7+16-10 = 13
  2. 8 – 2 × 3 = ?
    • A) 18
    • B) 2
    • C) 4
    • D) 1
    ✅ C) 2
  3. 5 + 3 × 2 = ?
    • A) 11
    • B) 16
    • C) 10
    • D) 12
    ✅ A) 11
  4. 10 – 6 ÷ 3 = ?
    • A) 8
    • B) 12
    • C) 9
    • D) 6
    ✅ C) 8
  5. 16 ÷ 4 + 6 = ?
  • A) 10
  • B) 8
  • C) 7
  • D) 6

✅ A) 10

🔗 Part 3: Add/Subtract/Multiply with Parentheses | कोष्ठक के साथ जोड़/घटाव/गुणा

  1. 4 + 3 × (4 + 10) = ?
  • A) 56
  • B) 42
  • C) 40
  • D) 50

✅ B) 46
➤ Step: 4 + 3 × 14 = 4 + 42 = 46

  1. 2 + (6 + 4) × 2 = ?
  • A) 24
  • B) 20
  • C) 22
  • D) 18

✅ C) 22

  1. 3 + 21 × 6 ÷ (24 ÷ 2) = ?
  • A) 10
  • B) 9
  • C) 8
  • D) 6

✅ B) 9

  1. (3 + 2) × (5 + 1) = ?
  • A) 25
  • B) 30
  • C) 20
  • D) 15

✅ B) 30

  1. (8 + 4) × 3 – 6 = ?
  • A) 28
  • B) 30
  • C) 26
  • D) 34

✅ A) 30

📘 Part 4: Mixed Concept (BODMAS Rule)

  1. 4 × (2 + 5) – 3 = ?
  • A) 25
  • B) 28
  • C) 24
  • D) 20

✅ A) 25

  1. 20 – 2 × (6 + 1) = ?
  • A) 8
  • B) 6
  • C) 10
  • D) 4

✅ D) 6

  1. (10 + 2) ÷ 2 + 3 = ?
  • A) 10
  • B) 8
  • C) 6
  • D) 7

✅ D) 9

  1. (18 ÷ 3) + 2 × 4 = ?
  • A) 14
  • B) 12
  • C) 11
  • D) 10

✅ A) 14

  1. 9 + 6 × (5 – 3) = ?
  • A) 21
  • B) 19
  • C) 15
  • D) 12

✅ A) 21

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