[MSNC27] दशमलव भिन्न : घटक व प्रकार

दशमलव को (.) द्वारा दर्शाया जाता है।

दशमलव युक्त संख्याओं को कैसे पढ़ा जाये

दशमलव युक्त संख्याओं में दशमलव के दाई ओर की संख्याओं को हमेशा अलग-अलग करके पढ़ा जाता हैं।

जैसे:-

2.345 को इस प्रकार पढ़ा जाएगा –
दो दशमलव तीन चार पाँच

4.678 को इस प्रकार पढ़ा जाएगा –
चार दशमलव छः सात आठ

342.570 को इस प्रकार पढ़ा जाएगा –
तीन सौ बयालीस दशमलव पाँच सात शून्य

दशमलव के दाईं तथा बाईं ओर शून्यों का महत्व

दशललव के दाईं अथवा बाईं ओर रखें शून्यों के बाद अगर कोई अंक नहीं हो, तो उन शून्यों का कोई महत्व नहीं होता हैं।

जैसे:- 00000.512 → .512
234.30000 → 234.3
0000.678 → .678
89.800000000 → 89.8

लेकिन बाईं ओर के शून्य के पहले या दाईं ओर के शून्य के बाद कोई अंक हो, तो उन सभी शून्य का महत्व होता हैं।

जैसे:- 40000.87625
621.0000082
7864.000076
3478.098000

दो दशमलव संख्याओं की आपस में तुलना

दो दशमलव संख्याओं की आपस में तुलना की जा सकती है। तुलना संख्या के पूर्ण भाग (जो कि दशमलव बिंदु की बाईं ओर के अंक होते हैं) से शुरू की जाती है। यदि पूर्ण भाग समान हैं तो दशांश स्थान के अंकों की तुलना की जाती है और यदि ये भी समान हों तो अगले अंक को देखें यह क्रम आगे बढ़ता रहता है।

दशमलवों का प्रयोग

दशमलवों का प्रयोग धन, लंबाई और भार (वज़न) की इकाइयों को दर्शाने के लिए किया जाता है।

1 पैसा= 0.01 रुपया

1 ग्राम = 0.001 किग्रा ।

1 मिली = 0.001 लीटर।

1 सेमी = 0.01 मीटर ।

1मीटर=0.001किमी।

दशमलव भिन्न

दशमलव भिन्न वह संख्या होती है जिसमें पूर्णांक और भिन्न (Fraction) का संयोजन होता है और भिन्न को दशमलव बिंदु (.) के बाद प्रदर्शित किया जाता है। यह प्रणाली दशमलव आधार 10 पर आधारित होती है।

दशमलव भिन्न के घटक (Components of a Decimal Fraction):

पूर्णांक भाग (Whole Part): दशमलव बिंदु से पहले का भाग।
उदाहरण: 12.34 में 12 पूर्णांक भाग है।
दशमलव भाग (Decimal Part): दशमलव बिंदु के बाद का भाग।
उदाहरण: 12.34 में 34 दशमलव भाग है।

दशमलव भिन्न की विशेषताएँ:

दशमलव भिन्न का मान 10 , 100 , 1000 , आदि के आधार पर विभाजित होता है।
- 0.1=1/10
- 0.01=1/100
- 0.001=1/1000
दशमलव भिन्नों का उपयोग सटीक मान प्रदर्शित करने और भिन्नों को सरल रूप में व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

दशमलव भिन्न के प्रकार (Types of Decimal Fractions):

समाप्त दशमलव भिन्न (Terminating Decimal):
ऐसे दशमलव भिन्न जो एक निश्चित संख्या के बाद समाप्त हो जाते हैं।
- उदाहरण: 0.5,1.25,3.75
असमाप्त दशमलव भिन्न (Non-Terminating Decimal):
ऐसे दशमलव भिन्न जो कभी समाप्त नहीं होते।
- दो प्रकार:
  - दोहराव वाले (Repeating): दशमलव भाग में कोई संख्या बार-बार दोहराई जाती है।
    - उदाहरण: 0.333 , 1.666
  - अदोहराव वाले (Non-Repeating): दशमलव भाग में कोई संख्या दोहराई नहीं जाती।
    - उदाहरण: π=3.14159

दशमलव के पहले स्थान तक निकटतम मान (Nearest to One Decimal Place):

3.46
दशमलव के बाद 4 है और उसके बाद 6 है। 6>5 , इसलिए 3.46≈3.5
7.34
दशमलव के बाद 3 है और उसके बाद 4 है। 4<5 , इसलिए 7.34≈7.3

दशमलव के दूसरे स्थान तक निकटतम मान (Nearest to Two Decimal Places):

4.567 :
दूसरे स्थान के बाद का अंक 7>5 है। इसलिए 4.567≈4.57
2.453 :
दूसरे स्थान के बाद का अंक 3<5 है। इसलिए 2.453≈2.45 ।

संख्याओं को निकटतम पूर्णांक तक गोल करना (Nearest Whole Number):

6.7
दशमलव के बाद 7>5 है। इसलिए 6.7≈7
8.3 :
दशमलव के बाद 3<5 है। इसलिए 8.3≈8

सारणीबद्ध उदाहरण:

संख्या	निकटतम 1 स्थान	निकटतम 2 स्थान	निकटतम पूर्णांक
5.478	5.5	5.48	5
3.142	3.1	3.14	3
9.876	9.9	9.88	10