भाज्य अभाज्य और सहभाज्य संख्या / Divisible, Prime and Composite numbers

भाज्य अभाज्य और सहभाज्य संख्या / Divisible, Prime and Composite numbers

भाज्य संख्या

1 to 100 के बीच कूल 74 संख्याएँ ऐसी है जो की भाज्य संख्याएँ है। भाज्य संख्या 1 से 100 तक की पूरी लिस्ट निचे दी गई है-

4	6	8
9	10	12
14	15	16
18	20	21
22	24	25
26	27	28
30	32	33
34	35	36
38	39	40
42	44	45
46	48	49
50	51	52
54	55	56
57	58	60
62	63	64
65	66	68
69	70	72
74	75	76
77	78	80
81	82	84
85	86	87
88	90	91
92	93	94
95	96	98
99	100

अभाज्य संख्या

1 से 100 के बीच 25 संख्याएँ अभाज्य संख्या है। 

2	3	5
7	11	13
17	19	23
29	31	37
47	53	59
61	67	71
73	79	83
89	97

सह-अभाज्य संख्या

मान लीजिए कि x और y दो धनात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि उन्हें सह-अभाज्य संख्याएँ कहा जाता है यदि और केवल यदि उनका एकमात्र सामान्य गुणनखंड 1 है और इस प्रकार HCF(x, y) = 1 है।

दो संख्याओं में 1 के अलावा कोई धनात्मक पूर्णांक नहीं है जो दोनों को विभाजित कर सके, तो संख्याओं का जोड़ा सह-अभाज्य है।

दूसरे शब्दों में, सह-अभाज्य संख्याएँ एक समुच्चय हैं ऐसी संख्याएँ या पूर्णांक जिनका सामान्य गुणनखंड केवल 1 है अर्थात उनका उच्चतम सामान्य गुणनखंड (HCF) 1 होगा।

सह-अभाज्य संख्याओं को अपेक्षाकृत अभाज्य या पारस्परिक रूप से अभाज्य संख्याओं के रूप में भी जाना जाता है। 

सह-अभाज्य संख्याएँ बनाने के लिए यह आवश्यक है कि दो संख्याएँ हों।

सह-अभाज्य संख्याएँ कैसे ?

उदाहरण 1: 21 और 22

21 और 22 के लिए:

• 21 के गुणनखंड 1, 3, 7 और 21 हैं।
• 22 के गुणनखंड 1, 2, 11 और 22 हैं।

यहां 21 और 22 में केवल एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है जो कि 1 है। इसलिए, उनका महत्तम समापवर्तक 1 है और सह-अभाज्य हैं।

उदाहरण 2: 21 और 27

21 और 27 के लिए:

• 21 के गुणनखंड 1, 3, 7 और 21 हैं।
• 27 के गुणनखंड 1, 3, 9 और 27 हैं।

यहां 21 और 27 में दो सामान्य गुणनखंड हैं; वे 1 और 3 हैं। महत्तम समापवर्तक 3 है और वे सह-अभाज्य नहीं हैं।