ऐसे कथन जिनमें चरांक शामिल हों और दोनों पक्ष बराबर हों, समीकरण कहलाते हैं, अर्थात् समानता वाले वे कथन जिनमें एक या एक से अधिक बीजीय अंक होते हैं “समीकरण” कहलाते हैं। इसमें बराबर के बायीं ओर के समस्त चर और अचर पदों को समीकरण का “बायाँ पक्ष” और दायें ओर के समस्त पदों को समीकरण का “दायाँ पक्ष” कहते हैं।
निम्नलिखित कथनों में अज्ञात संख्या y का प्रयोग करके समीकरण में बदलिए-
- किसी संख्या के दुगुने में से 3 कम करने पर 17 आता है।
- किसी संख्या का छठा भाग 7 है।
- किसी संख्या एवं 5 का अन्तर 8 है।
- किसी संख्या में 7 का गुणा कर 5 घटाने से 9 बचता है।
किसी संख्या का दोगुना 10 है संख्या क्या होगी?
किसी संख्या के दुगने में 35 जोड़ा जाए तब 85 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या होगी ?
25 पैसे के कितने सिक्के 10 रु. के बराबर होगें ?
उमा के पास कुछ मीटर कपड़ा है। उसमें से 2-2 मीटर कपड़े के वह 4 पर्दे बना देती है उसके बाद भी उसके पास 5 मीटर कपड़े बचे रहते है तब प्रारंभ में उसके पास कितने मीटर कपड़े थे ?
किसी संख्या के आधे में से यदि 4 घटाये तब 6 प्राप्त होता है संख्या क्या होगी ?
हमने सीखा
किसी भी समस्या को समीकरण के द्वारा हल करने के लिए निम्नलिखित बातों पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए-
- समस्या को अच्छी तरह पढ़िए एवं निर्धारित कीजिए कि कौन-कौन सी ज्ञात राशि एवं कौन-कौन सी अज्ञात राशि है।
- अज्ञात राशि को x, y, z इत्यादि से व्यक्त कीजिए।
- समस्या को एक-एक शब्द के अनुसार जहाँ तक संभव हो, गणितीय कथन में परिवर्तित कीजिए।
- वे राशियाँ निर्धारित कीजिए जो बराबर हों और उनसे एक उचित समीकरण बनाइए।
- समीकरण को अज्ञात राशि के लिए हल कीजिए।
- यह जाँच कीजिए कि आपका उत्तर समस्या में दी हुई शर्तों को संतुष्ट करता है अथवा नहीं।