प्रश्न: एक परिमेय संख्या का हर उसके अंश से 2 अधिक है। यदि अंश 4 गुना कर दिया जाये और हर में 8 जोड़ दिया जाये तो नवीन संख्या 4/3 हो जाती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
1. मूल संख्या को मानना:
माना मूल संख्या का अंश ‘x’ है। तो, हर ‘x + 2’ होगा। इसलिए, मूल संख्या x/(x + 2) होगी।
2. नई संख्या बनाना:
अंश को 4 गुना करने पर नया अंश 4x होगा। हर में 8 जोड़ने पर नया हर (x + 2 + 8) = (x + 10) होगा। इसलिए, नई संख्या 4x/(x + 10) होगी।
3. समीकरण बनाना:
प्रश्न के अनुसार, नई संख्या 4/3 है। इसलिए, 4x/(x + 10) = 4/3
4. समीकरण को हल करना:
क्रॉस-मल्टीप्लिकेशन करने पर: 3 * 4x = 4 * (x + 10) 12x = 4x + 40 12x – 4x = 40 8x = 40 x = 40/8 x = 5
5. मूल संख्या ज्ञात करना:
अंश (x) = 5 हर (x + 2) = 5 + 2 = 7
मूल संख्या = अंश / हर = 5/7
उत्तर: मूल संख्या 5/7 है।