दशमलव भिन्न (Decimal Fraction) एक प्रकार का भिन्न होता है जिसे दशमलव प्रणाली में व्यक्त किया जाता है। दशमलव भिन्न में एक बिंदु (.) के बाद अंश का मान दर्शाया जाता है। इसे विशेष रूप से इस रूप में लिखा जाता है:

{उदाहरण} : 0.75, 3.14, 0.5

दशमलव भिन्न की विशेषताएँ:

दशमलव बिंदु (Decimal Point):

• दशमलव भिन्न के अंश को दशमलव बिंदु के बाद लिखा जाता है, जैसे (0.75), जहाँ बिंदु के बाद (75) दशमलव अंश को दर्शाता है।

स्थानों की संख्या (Place Value):

• दशमलव बिंदु के बाद के अंकों को दशमलव स्थान कहा जाता है। उदाहरण के लिए, (0.375) में, (3) तिहाई स्थान पर है, (7) दसवां स्थान पर है, और (5) सौवां स्थान पर है।

समर्थक स्थान (Decimal Places):

• दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद कितने अंकों का प्रयोग किया गया है, यह उसकी समर्थक स्थान की संख्या कहलाती है। उदाहरण के लिए, (4.82) में (2) दशमलव स्थान हैं।

दशमलव भिन्न को भिन्न में परिवर्तित करना:

आप दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न में बदल सकते हैं। इसके लिए दशमलव के अंश को भिन्न के रूप में लिखें और इसे साधारण भिन्न के रूप में संक्षेपित करें।

उदाहरण:

(0.25) को भिन्न में बदलना:

(0.25) का मतलब है ( 25\100)

(3.6) को भिन्न में बदलना:

(3.6) का मतलब है (36 \10 )

दशमलव भिन्न के प्रकार:

1. परिमित दशमलव (Terminating Decimal):

• जिन दशमलव भिन्नों में दशमलव स्थान सीमित होते हैं, उन्हें परिमित दशमलव कहते हैं। जैसे (0.75) और (1.2)।

1. अपरिमित दशमलव (Recurring or Repeating Decimal):

• जिन दशमलव भिन्नों में दशमलव स्थानों में एक ही अंश दोहराया जाता है, उन्हें अपरिमित दशमलव कहते हैं। जैसे (0.333…) या (0.\overline{3})।

दशमलव भिन्न पर संक्रियाएं

दशमलव भिन्नों को जोड़ना

प्रश्न 1. 45.7 + 67.9 = ?

उत्तर:- 113.6

प्रश्न 2. 67.98 + 54.5 + 65.9 = ?

उत्तर:- 188.38

प्रश्न 3. 435.7 + 45.32 + 43.23 = ?

उत्तर:- 524.25

प्रश्न 4. 3457.89 + 4578.98 + 7655.34 = ?

उत्तर:- 15,692.21

प्रश्न 5. 32.005 + 0.005 + 0.2 + 756.76 = ?
उत्तर:- 788.97

दशमलव भिन्नों को घटाना

प्रश्न 6. 34455.89 – 1287.90 = ?

उत्तर:- 33,167.99

प्रश्न 7. 4567.980 – 2234.78 = ?

उत्तर:- 2,333.2

प्रश्न 8. 675.98 – 87.98 = ?

उत्तर:- 588

प्रश्न 9. 324.0357 – 287.976 = ?
उत्तर:- 36.0597

प्रश्न 10. 9566.8988 – 455.777 = ?

उत्तर:- 9,111.1218

दशमलव भिन्नों को गुणा करना

उदाहरण :- 2.54 × 3.656

दशमलव भिन्नों के गुणा के नियम

(a). दोनों संख्याओं में दशमलव का स्थान
गिनती कर लेते हैं तथा जोड़ लेते हैं।
2.54 = 2 स्थान
3.656 = 3 स्थान

Note :- गिनती हमेशा दाईं ओर से करते हैं।

(b). अब सभी संख्याओं में से दशमलव को निकालकर साधारण ढंग से गुणा कर देते हैं।
जैसे:- 254 × 3656 = 928624

(c). अब प्राप्त गुणनफल में दाईं ओर से पाँच स्थान बाद दशमलव लगा देंगे।
अतः 2.54 × 3.656 = 9.28624
उत्तर:- 9.28624

प्रश्न 11. 24.6 × 4.5 = ?

उत्तर:- 110.7

प्रश्न 12. 67.9 × 67.9 = ?

उत्तर:- 4,610.41

प्रश्न 13. 675.8 × 34.8 = ?

उत्तर:- 23,517.84

प्रश्न 14. 786.7 × 988.9 × 643.6 = ?

उत्तर:- 500,699,966.66

प्रश्न 15. 3456.54 × 567.56 = ?
उत्तर:- 1,961,793.8424

दशमलव भिन्न को दशमलव भिन्न से भाग देना

Example :- 9.36/0.004 = ?

दशमलव भिन्नों के भाग के नियम :-

(a). हर (दशमलव का स्थान) = 3
अंश (दशमलव का स्थान) = 2

(b). हर – अंश = 3 – 1 = 2

(c). दशमलव हटाकर साधारण विधि से हल करें।

जैसे:- 936/4 = 234

(d). अब (+1) के लिए 234 पर एक शून्य रखें अतः परिणाम 2340 आया।

Note: (हर में दशमलव का स्थान – अंश में दशमलव का स्थान)

1. अगर धनात्मक आता हैं तो प्राप्त संख्या पर शून्य लिखेगें।

जैसे:-2.4/0.0006 = ?
यहाँ, 4 – 1 = 3 फिर, 24/6 = 4
2.4/0.0006 = 4000

Note:- +3 के लिए तीन शून्य रखा गया।

2. लेकिन अगर ऋणात्मक आता हैं तो उतना ही अंक पहले दशमलव पर लिखा जाएगा।

जैसे:-

0.00024/0.6 = ?
यहाँ, 1- 5 = -4
फिर, 24/6 = 4
0.00024/0.6 = 0.0004

Note: 4 के लिए चार अंक पहले दशमलव लिखा जाएगा।

Example :- (3.43 × 0.216 × 25.6)/(0.07 × 0.08 × 12)

Step1. दशमलव की गिनती करके
हर – अंश = 5 – 6 = -1

Step2. (343 × 216 × 256)/(7 × 8 × 12) = 28224

Step3. (3.43 × 0.216 × 25.6)/(0.07 × 0.08 × 1.2) = 2822.4

Note:- (-1) के लिए एक अंक पहले दशमलव लगाएगें ।

प्रश्न 16. यदि 1/36.18 = 0.0276 हो, तो 1/0.0003618 का मान क्या होगा?

हल:- यहाँ 1/36.18 में दशमलव का स्थान (हर – अंश) = 2 – 0 = 2
फिर 1/0.0003618 में दशमलव का स्थान
= 7 – 0
= 7
अतः (+5) के लिए पाँच शून्य और रखे जाएंगे।
1/0.0003618
= 0.0276 × 100000
= 2760
उत्तर:- 2760

प्रश्न 17. यदि 1/36.18 = 0.0276 हो, तो 1/3618 का मान ज्ञात करें?
हल: यहाँ 1/36.18 में दशमलव का स्थान (हर – अंश) = 2 – 0 = 2
और फिर 1/3618 = 0 – 2 = -2
(-2) के लिए हम परिणाम में 2 अंक पहले दशमलव बैठा देंगे।
1/3618 = 0.000276
उत्तर:- 0.000276